27.2 相似三角形 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．下列各组线段能成比例的是（　　） A．0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cm B．1cm 2cm 3cm 4cm C．4cm 6cm 8cm 3cm D． cm cm cm cm 2．如图，ABCDEF.若＝，BD＝4，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④ ，其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，直线，直线，分别交，，于点，，和点，，，连结.作，若，，则的长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是（　　） A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 6．如图，已知，DE∥BC，，那么下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把 沿着 的方向平移到 的位置，它们重叠部分的面积是 面积的一半，若 ，则 移动的距离是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在□ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（　　） A．1：5 B．1： C．1：4 D．1：7 二、填空题 9．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是　 　. 10．已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO=　 　． 11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为120cm，且幻灯片中的图形的高度为8cm，则屏幕上图形的高度为　 　cm. 12．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，则△ABC的面积为　 　. 13．如图，平行于 的直线 把 分成面积相等的两部分，则 　 　. 三、解答题 14．如图，已知中，，求BD的长. 15．小强在周末搞了一次校外测量活动，他找到了一工厂的烟囱，正好阳光明媚，他就考虑用测量影子的方法去计算这个工厂烟囱的高度，但他发现烟囱的影子没有完全落在平地上，如图，影子一直落在了前面低洼处的点，测得当时是米，为米，为米点、、、在一条水平线上，、在一条水平线上，他自己的身高是米，当时他在阳光下的影长为米．求这座烟囱的高度为多少米．结果精确到米 16．如图，已知等腰，点D、E分别在上，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 ． 17．如图，在等腰三角形中，，是上任意一点，以为圆心，为半径作，分别交、于点、，过点作，垂足为. （1）判断直线与的位置关系并证明. （2）若，，，求的半径. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．2 10．4 11．56 12．25 13． 14．解：∵DE∥BC， ∴AD：AB=AE：AC， 又∵BD=AE，AD=8，AC=6， ∴AB=8+BD， ∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0. 解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去） 15．解：延长、相交于点． 由于平行光线下，∽， ． 而米， 即， 解得：米． 又米， 米． 答：这座烟囱的高度约为米．  16．（1）证明：∵， ∴， ∵． ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：直线是的切线； 证明：连接，如图所示： ∵在中，， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线. （2）解：连接，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设的半径为x，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， 解得：或（舍去）， 经检验，是原方程的根， ∴的半径为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$