4.2直线、射线、线段-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第四章 几何图形初步》 4.2 直线、射线、线段 知识点一 直线 ◆1、关于直线的基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单说成两点确定一条直线. ◆2、直线的特征：无端点，无方向，无长短，向两方无限延伸. ◆3、直线的表示方法： ① 用一个小写字母表示，如直线 l； ② 用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可以交换顺序. ◆4、点与直线的位置关系 （1）点在直线上，也可以说直线经过该点. （2）点在直线外，也可以说直线不经过该点. 示例：点与直线的位置关系 如图，点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外. 或者说：直线 l 经过点 A， 直线 l 不经过点 B (点 B 不在直线 l 上). ◆5、两条直线相交 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点. 如图，直线a与b相交于点O。 知识点二 射线 ◆1、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点. ◆2、射线的特征：有一个端点，有方向，无长短，向两方无限延伸. ◆3、射线的表示方法： ① 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 (表示端点的字母必须写在前面) . ② 用一个小写字母表示，如射线 l； 示例：射线的表示方法： 记作： 射线 OA (或射线 l ). 知识点三 线段 ◆1、线段： 直线上两点及两点之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点. ◆2、线段的特征： 有两个端点，无方向，有长度. ◆3、线段的表示方法： ① 用表示线段的两个端点的大写字母表示 . ② 用一个小写字母表示，如线段 l； 示例：线段的表示方法： 记作：线段 AB (或线段 BA)，或线段 a. ◆4、直线、射线、线段的表示方法、联系与区别 直线 射线 线段 图形 表示方法 1 用两个大写字母表示： 直线AB或（直线BA） 用它的端点和射线上的另一点来表示：射线OA 用表示端点的两个大写字母表示：线段 AB ( 或线段 BA ) 2 用一个小写字母表示： 直线m 用一个小写字母表示： 射线d 用一个小写字母表示： 线段 a 端点个数 0个 1个 2个 伸展性 向两个方向无限延伸 向一个方向无限延伸 不能延伸 度量 不可度量 不可度量 可度量 知识点四 线段的画法及长短比较 ◆1、尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. ◆2、尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法： ①画射线AC；②在射线AC上截取AB=a. ◆3、比较两条线段的长短 方法一： 度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较； 方法二：叠合法：将点A与点C重合，再进行比较； 利用尺规作图把其中的一条的线段移到另一条线段上作比较 图1 图2 图3 ①如图1若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB ＜CD. ②如图2若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D重合，那么 AB = CD. ③如图3若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB＞ CD. ◆4、线段的和、差、倍、分 （1）线段的和、差的意义及画法 在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 a与 b的和，记作AC= a＋b ，如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a 与b 的差，记作AD= a－b. （2）线段倍、分的意义：如图，线段AB上有M、N、P三点，它们的长度关系是： AM＝ MN ＝NP=PB，则AN=2AM，AP=3AM，MN= AN，NP=AP等. 知识点五 线段的中点及等分点的概念 ◆1、线段的中点： 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. ◆2、等分线段 （1）把一条线段分成三条相等的线段的点，叫做线段的三等分点. 如图点M、N是线段AB三等分点,则 AM ＝MN ＝BN ＝ AB . （2）类似的，把一条线段分成四条相等的线段的点，叫做线段的四等分点. 如图点M、N、P是线段AB四等分点，则AM＝ MN ＝NP＝PB＝ AB . 知识点六 关于线段的基本事实及两点间的距离 ◆1、线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短 . ◆2、两点之间的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 题型一 直线、射线、线段的表示方法 【例题1】（2022秋•运城期末）下列说法不正确的是（　　） A．直线MN与直线