第12章 一次函数（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第12章 一次函数（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 1. 函数的表示方法 列表、图象（列表、描点、平滑线）、解析法. 【例1】（2023·江苏泰州·八年级统考期末）小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ③求证：当时，y随x的增大而增大． 【变式1】在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 【变式2】（2023上·江西鹰潭·八年级统考期末）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 2. 函数的定义 设在一个变化过程中有两个变量x,y.如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数. (1)x,y为代表，其它字母均可； (2)每一个x有唯一的y与之对应，但一个y可能有多个x与之对应； y y ··· x , (3) 函数图象的判定：若移动y轴时，与图象始终有唯一的交点，则图象为函数图象. 【例2】对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（　　） A．π是变量 B．是常量 C．V，π，R都是变量 D．V，R是变量 【变式】（2023上·浙江·八年级专题练习）下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A． B． C． D． 3.函数自变量（x）的取值范围 (1)整式型，x∈R； (2)分式型（或负指数），分母不为零（非字母）； (3)二次根式型，被开方数≥0（非字母）； (4)复合型，列不等式求解集； (5)实际问题型，符合客观解. 【例3】（2023上·甘肃武威·八年级校联考阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【变式】函数中自变量x的取值范围是 ． 4.一次函数的定义 形如y=kx＋b（k≠0）的函数叫一次函数。当b=0时，y=kx叫做正比例函数. (1)k、b的几何意义：斜率k决定直线倾斜方向与程度；截距b：直线与y轴交点的y坐标； (2)正比例函数图象与性质： y y x x k＞0 k＜0 性质：①图象经过（0，0）与（1，k）；②当k＞0时，经过一、三象限，直线增而增（或减而减），当k＜0时，经过二、四象限，直线增而减（或减而增）；③︱k︱越大，直线越陡（靠近y轴）； (3)一次函数图象与性质： y y y y x x x x ①