第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．若，，则等于（　　） A．25 B．1 C．21 D．29 5．若多项式可分解为，则的值为（　　） A．-11 B．11 C．-3 D．3 6．若，则、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．若，，在下列判断结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 8．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　． 10． 当是一个完全平方式，则的值是　 　 11．把多项式 分解因式的结果是　 　． 12．已知，，则代数式的值是　 　． 13．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为　 　 ．（用a、b代数式表示） 三、计算题 14．计算： （1）； （2）； 15． 因式分解： （1） （2） 16．（1）若 求 的值； （2）若 ，则将 用含 的代数式表示. 17．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm. （1）求扩大后长方形的面积是多少？（用含x的代数式表示） （2）若 ，求扩大后长方形的面积是多少？ 18．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图的面积，把图看作一个大正方形它的面积是；如果把图看作是由个长方形和个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为　 　． （2）利用(1)中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图，正方形边长为，正方形边长为，点，，在同一直线上，连接、，若，，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9． 10． 11．ab(a-1)2 12． 13．6a+8b　 14．（1）解： ； （2）解： ； 15．（1）解： （2）解： 16．（1） ， （2）∵ ， ∴ ， ∴ 17．（1）解： = 答：扩大后长方形的面积是 （2）解：当 时，原式 18．（1） （2）解：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， a+b+c=10，ab+ac+bc=37 ∴100=a2+b2+c2+37×2， ∴a2+b2+c2=26， 答：a2+b2+c2的值为26； （3）解：S阴影部分=S△BCD-S梯形CEFD =a2-（b+a）×b =（a2-b2-ab） =[（a+b）（a-b）-ab] =[5（a+b）-6] ∵a-b=5，ab=6， ∴（a+b）2=（a-b）2+4ab =25+24 =49， 又∵a＞b＞0， ∴a+b=7， ∴S阴影部分=[5×7-6]= 学科网（北京）股份有限公司 $$