2.3确定二次函数的表达式 同步训练 基础练 2023——-2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 2.3确定二次函数的表达式 同步训练 一、选择题 1．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 2．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　） A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=﹣（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣2）2﹣1 4．在直角坐标系中，如图函数图象的表达式是（　　）． A．y=x2 B．y=x2 C．y= x2 D．y=x2 5．若二次函数 过P(1,4)，则这个函数必过点（　　） A．(-3,4) B．(-1,4) C．(0,3) D．(2,4) 6．设函数是实数，，当时，；当时，.据此可知（　　）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1 8．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（　　） A． B． C． D． 9．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（　　） A．y= （x+3）2 B．y= （x+3）2 C．y= （x﹣3）2 D．y= （x﹣3）2 10．二次函数 为常数，且 ）中的 与 的部分对应值如表： ··· ··· ··· ··· 下列结论错误的是（　　） A． B． 是关于 的方程 的一个根； C．当 时， 的值随 值的增大而减小； D．当 时， 二、填空题 11．一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是　 　．（结果写成一般式） 12．如果抛物线 经过原点，那么m=　 　. 13．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是　 　. 14．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示． t（s） 0 0.5 1 1.5 2 … h（m） 0 8.75 15 18.75 20 … 则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）为　 　 15．抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为　 　． 三、解答题 16．已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)．且经过点(1，) （1）求这条抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象； （2）求当x=3时y的值； （3）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 17．如图，抛物线与轴交于原点与点，点为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知，将该抛物线向下平移个单位长度，若平移后的拋物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围． 18．已知抛物线与x轴交于点，其顶点记作点P． （1）求此抛物线的顶点P的坐标． （2）将抛物线向左平移m（）个单位，使其顶点落在直线上，求平移后新抛物线的表达式． 参考答案 1． C 2． A 3． C 4． D 5． A 6． C 7． C 8． C 9． C 10． C 11． 或 12． 1 13． 14． 15． y=3x2+6x+9 16． （1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2-3， 将(1，)代入y=a（x-2）2-3中得， =a（1-2）2-3， 解得：， 所以这条抛物线的函数表达式为：y=（x-2）2-3， 图象如下图所示； （2）解：当x=3时，y=（3-2）2-3=； （3）解：∵抛物线的对称轴为：x=2，开口向上， 则当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y随x的增大而减小. 17． （1）解：抛物线的解析式为 （2）解：的取值范围是 18． （1）解