2.2 二次函数的图象与性质 同步训练 基础练2023-2024学年北师大版九年级下册数学

2023-2024学年北师大版九年级下册数学2.2 二次函数的图象与性质 同步训练 一、选择题 1．二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是（　　） A．直线x=3 B．直线x=-2 C．直线x= D．直线x= 2．对于抛物线的说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（1，-2） C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大 3．二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（　　） A．向右平移2个单位，向上平移1个单位 B．向右平移1个单位，向下平移1个单位 C．向左平移1个单位，向上平移2个单位 D．向左平移2个单位，向下平移2个单位 5．若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是 ． A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2（x-h）2+k，则下列结论正确的是（　　） A．h>0，k>0 B．h<0，k>0 C．h<0，k<0 D．h>0，k<0 7．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 8 … y … 7 0 0 40 … 则二次函数的对称轴是（　　） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　） A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 10．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线在轴的右侧呈　 　趋势（填“上升”或者“下降”）． 12．抛物线的对称轴是　 　． 13．如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是　 　 ． 14．若抛物线，点为抛物线上两点，则　 　.（用“”或“”号连接） 15．函数（b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点；②若，则当时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当时，该函数的最小值是-4.其中正确的结论是　 　.（填写序号） 三、解答题 16．已知，请写出一个二次函数同时满足以下两个条件： ①与函数图象开口大小、方向相同； ②当时，y随x的增大而增大. 17． 求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值． 18．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值； （3）当x为何值时，y随x增大而减小，当﹣1≤x＜3时，求y的取值范围． 参考答案 1． D 2． D 3． B 4． B 5． B 6． A 7． B 8． B 9． B 10． A 11． 下降 12． 直线 13． a＜0 14． ＜ 15． ①③④ 16． 解：∵当时，y随x的增大而增大， ∴可设对称轴为直线， ∵该函数的开口大小、形状均与函数的图象相同， ∴二次项系数为2， ∴满足条件二次函数表达式可为（答案不唯一）. 17． 解：抛物线 y＝x2﹣x＋1， 抛物线的对称轴方程为： 则函数图象的开口向上， 当时， 当时， 当时， 而 所以抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值为5，最小值为 18． （1）解：y＝x2-4x+3＝x2-4x+4-4+3＝（x-2）2-1． （2）解：由（1）知，该抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，-1）， 抛物线开口朝上，有最小值，最小值为-1． （3）解：当x＜2时y随x的增大而减小： ∵当x＝-1时，y＝8， 当x＝2时，y＝-1， ∴当-1≤x＜3时，-1≤y≤8． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$