第一章 直角三角形的边角关系 章末基础练 2023-—2024学年北师大版数学 九年级下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 章末检测 一、选择题 1．在中，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．已知在中，，，，那么下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在中，各边的长度都扩大倍，那么锐角的余弦值 （　　） A．扩大倍 B．保持不变 C．缩小倍 D．扩大倍 4．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（　　） A． B． C． D． 5．西周时期，丞相周公且设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即的长约为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分．其中，，，，m，AD＝5m，则坝底外坡面土方的水平宽度BE长为（　　） A．m B．m C．m D．m 8．如图所示，在中，按以下步骤作图：①连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；②分别以点D，F为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线交于点E．若，，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 9．已知 为锐角，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，在 中， ， 为 上一点，连接 ，将 沿 翻折，点 恰好落在 上的点 处，连 .若 ， ，则 的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知tan（α+15°）＝ ，则tanα的值为　 　． 12．定义：在中，，把∠Ａ的邻边与对边的比叫做的余切，记作.等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为　 　. 13．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　 　米. 14．中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的较大锐角，则tan=　 　. 15．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是　 　m.（结果精确到1m）.（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4） 三、解答题 16．计算：2cos30°﹣4sin45°+． 17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA= ，求sinB+cosB的值. 18．如图，在△ABC中，∠B=90°， ，D是 上的一点，连结 ，若∠BDC=60°，BD= ．试求AC的长． 19．如图，小明站在A处，准备测量教学楼CD的高度．此时他看向教学楼CD顶部的点D，发现仰角为45°．他向前走30m到达处，测得点D的仰角为67.5°．若小明的身高AB为1.8m（眼睛与头顶的距离忽略不计），则教学楼CD的高度为多少？（计算结果精确到0.1m，参考数据：，，，） 20．如图，在中，，点为的中点，于点，连接，已知． （1）若，求的长度； （2）若，求． 21．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 参考答案 1． C 2． D 3． B 4． B 5． D 6． D 7． B 8． D 9． B 10． A 11． 1 12． 或 13． 750 14． 2 15． 3 16． 解：原式＝2×﹣4×+2 ＝-2+2 ＝ 17． 解：∵CD⊥AB，∴∠