第一章 直角三角形的边角关系 章末培优卷2023-2024学年 北师大版九年级下册数学

2023-2024学年 北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 章末培优卷 一、选择题 1．若 ，则 的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．在Rt中，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．一辆汽车在坡角为 的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（　　）米 A． B． C． D． 4．如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，点在正方形网格的格点上，则（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝ （弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（　　） （参考数据： ， ， ） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 8．若规定 ，则sin15°=（　　） A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，.若，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题 11．计算：　 　. 12．在Rt△ABC中， ， ， ，则 的值等于　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC，，则tanB的值是　 　． 14．如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为　 　米参考数据：， 15． 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上． （1）若EF＝3cm，AE+FC＝11cm，则BE的长是 　 　cm． （2）若，则tan∠DAH的值是 　 　． 三、解答题 16．计算： （1） （2） 17．如图，已知在中，点D是边上一点，且，点E是边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 18． 如图，在正方形中，是对角线上任意一点（），的延长线交于点，联结. （1）求证；； （2）当时，求. 19．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上 （1）求的度数； （2）已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 20． 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成角的楼梯、和一段水平平台构成．已知天桥高度米，引桥水平跨度米． （1）求水平平台的长度； （2）若与地面垂直的平台立柱的高度为米，求两段楼梯与的长度之比． 参考数据：取，， 21．如图，在四边形中，，点分别在边和边上，.点在上从点匀速运动到点时，点恰好从上某一点匀速运动到点，记，已知. （1）求证：. （2）求的长与的值. （3）连结. ①当直线与一边垂直时，求所有满足条件的的值. ②线段绕点顺时针旋转得到线段，当点恰好落在上时，求和的面积比. 参考答案 1． A 2． B 3． D 4． B 5． D 6． B 7． B 8． D