第二十四章 圆 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1． 若的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标是，则点与的位置关系是（　　）． A．在上 B．在外 C．在内 D．以上答案都不对 2．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 4．如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（　　） A．40° B．70° C．110° D．120° 5．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结AE.若，则的度数是（　　）. A． B． C． D． 6．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　） A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2 7．如图所示，点C，D在以AB为直径的半圆上，是上任意一点，连结BE和CE，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 8．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为　 　cm． 10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是　 　. 11．如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是　 　． 12．如图，四边形内接于，已知，则等于　 　. 13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E，且AE经过圆心O.若OA＝3.则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，的弦的相交于点，且. 求证：. 15．如图，⊙是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与⊙交于点，连接. （1）求证：； （2）若，求证：点是 的中点. 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC. （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； 17．如图，与相切于点C，，射线与交于点F和点D，与交于点E，与交于点G. （1）求证：； （2）若点E，C为半圆的三等分点，，求图中阴影部分的面积. 18．如图，是的直径，是的弦，平分交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E，交的延长线于点F. （1）求证：； （2）若，求的长. 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．5 10． 11．矩形 12．60 13． 14．证明：连接，如图， ， ， 即， ， ， . 15．（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵⊙ 是 的外接圆，边 与⊙ 交于点 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ = 即点 是 的中点 16．（1）解：直线l与⊙O相切.理由如下： 如图1所示：连接OE、OB、OC. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE. ∴BE=CE. ∴∠BOE=∠COE. 又∵OB=OC， ∴OE⊥BC（三线合一）. ∵l∥BC， ∴OE⊥l， ∴直线l与⊙O相切. （2）解：证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， 又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE， ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF. 又∵∠EBF=∠CBE+∠CBF，∠EFB=∠BAE+∠ABF， ∴∠EBF=∠EFB， ∴BE=EF 17．（1）证明：连接OC，如图所示： ∵与相切于点C， ∴OC⊥AB， ∵， ∴ （2）解：∵是的直径， ∴， ∵点E，C为半圆的三等分点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在Rt△DGO中，， ∴由勾股定理得， ∴，， ∴，， ∴. 18．（1）证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴. （2）解：连结， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$