第十二章全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 一、选择题 1．如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，的平分线交于D，若，则点D到的距离是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A．24 B．12 C．15 D．10 4．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 5．如图，王华站在河边的处，在河对面(王华的正北方向)的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达电线杆处，接着再向前走了步到达处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔、电线杆与所处位置在一条直线上时，他共计走了步．若王华步长约为米，则处与电线塔的距离约为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在中，是三个内角平分线的交点，若面积为，且到边的距离为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为(　　) A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．如图，若△ABC≌△ADF，且∠B=60°，∠C=20°点D在BC边上，则∠DAC=　 　°． 10．如图，中，，点D在上，且于点E，，若，则　 　. 11．如图，在中，，，，，那么的大小等于　 　度． 12．如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为　 　． 13． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是 　 　． 三、解答题 14．已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B．求证：∠E=∠D． 15．如图，在四边形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF.求证：CA是∠BCF的平分线. 16．如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC=BD，AE=BF． （1）求证：DE= CF； （2）若CD=DE，∠A=25°，求∠AEC的度数． 17．如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． （1）证明：； （2）若，，，求的长． 18．如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于点M，CN⊥PB于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证： （1）△CMD≌△CNE； （2）∠APB+∠DCE＝180°． 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．40° 10．2.5 11． 12．3 13．2 14．证明： ∵C是AB的中点， ∴AC=BC， 在△ACE和△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠E=∠D． 15．证明：∵DF是∠ADC的平分线， ∴∠CDF＝∠ADF. 又∵AD＝DC，DF＝DF， 在△ADF与△CDF中， ， ∴△ADF≌△CDF， ∴AF＝CF， ∴∠ACF＝∠CAF. ∵AF∥CB， ∴∠CAF＝∠ACB， ∴∠ACF＝∠ACB，即CA平分∠BCF 16．（1）证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE=∠BCF=90°，∵AC= BD，∴AD=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BCF （HL）， ∴DE=CF． （2）解：∵CD= DE， ∠CDE=90°，∴∠DCE=∠DEC=45°，∵∠A=25°， ∴∠AEC=∠DCE-∠A=45°-25°=20°．∴∠AEC的度数为20°． 17．（1）证明：∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴，， 在和中， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，点E是边的中点，， ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N， ∴CM＝CN， 在Rt△DCM与Rt△ECN中， ， ∴Rt△CMD≌Rt△CNE（HL）； （2）证明：由（1）知：Rt△DCM≌Rt△ECN（HL）， ∴∠DCM＝∠ECN， ∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE， ∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°， ∴∠APB+∠MCN＝180°， ∴∠APB+∠DCE