第二十三章 旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题 1．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点，把线段绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．点P（－2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　） A．（2，－3） B．（2，3） C．（3，－2） D．（－2，－3） 6．如图，在△ABC中，以点C为中心，将△ABC顺时针旋转25°得到△DEC，边DE，AC相交于点F，若∠A＝35°，则∠EFC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 7．如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（﹣6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（　　） A．3 B．6﹣4 C．2﹣2 D．2 二、填空题 9．如图所示的图形绕其中心至少旋转　 　度就可以与原图形完全重合． 10．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为 　 　. 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠CAE的大小为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4）， 连接OB， 将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为　 　． 13．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是　 　． 三、解答题 14．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB. 15．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）， ①画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A1B1C1，并写出A1的坐标； ②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标． 16．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 17．如图， 中， ． 绕点 逆时针旋转，旋转角为 ，点 为点 的对应点． （1）请用尺规作图法画出旋转后的 ； （2）若 ， ， ．求 的长． 18．如图，四边形是正方形，连接，将绕点A逆时针旋转α得到，连接，O为的中点，连接. （1）如图1，当时，求证：. （2）如图2，当时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．90 10．3 11．40° 12．（﹣4，8） 13．(7，3) 14．证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=2AB， ∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD， ∴BC=BD，∠CBD=60°， ∴△CBD是等边三角形， ∴CD=BC， ∴CD=2AB. 15．解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（1，﹣1） ②如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2（2，1）． 16．（1）解：有以下答案供参考： （2）解：有以下答案供参考： 17．（1）解：旋转后的 如图所示； （2）解：∵ ， ， ， ∴ ， 由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5， ． 18．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴ ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴ ∵O为的中点， ∴， ∴. （2）解：成立，理由如下： 连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴即 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，即 ∵O为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$