第5章 二次函数 同步提高练习2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第 1 页 共 7 页 第 5 章 二次函数 （同步提高练习） 一、选择题（本题共 8小题） 1.若二次函数 y＝ax 2 的图象经过点 P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 2.已知抛物线 y＝﹣（x+1） 2 上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），如果 x1＜x2＜﹣1，那么下 列结论一定成立的是（ ） A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 3．下列函数图象经过变换后，过原点的是（ ） A． 2 1 ( 1) 2 2 y x   向右平移 3个单位 B． 2 1 ( 1) 2 2 y x   向左平移 3个单位 C． 22( 1) 1y x   向上平移 1个单位 D． 22( 1) 1y x   关于 x轴作轴对称变换 4.若一次函数 y＝（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y＝ax 2 ﹣ax（ ） A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣ 5.二次函数 2y ax bx  的图象如图，若方程 2 0ax bx m   有实数根，则m的最大值为（ ） A．-3 B．3 C．-6 D．0 6.二次函数 2y ax bx c   的图象如图，且 ,OA OC 则（ ） A． 1ac b  B． 1ab c  C． 1bc a  D．以上都不是 第 2 页 共 7 页 7.根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程 ax 2 +bx+c＝0（a≠0，a，b，c 为常数）的一个解 x的范围是（ ） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 8.已知二次函数 y＝ax 2 +bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0； ②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为 x1＝x2＝﹣1；⑤若点 B（﹣ 1 4 ，y1）、C（﹣ 1 2 ，y2）为函数图象上的两点，则 y1＞y2．其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共 8小题） 9.有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝ ；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中， 是二次函数的有 （填序号） 10. 抛物线 y＝ax 2 +bx+c 经过点 A（﹣3，0），对称轴是直线 x＝﹣1，则 a+b+c＝ ． 11.如图，函数 y＝ax 2 +c 与 y＝mx+n 的图象交于 A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于 x 的 不等式 ax 2 ﹣mx+c＞n 的解集是 ． 12.已知，二次函数 的部分对应值如下表，则 ____. 第 3 页 共 7 页 13.某桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 21 25 y x  ，当水面离桥拱顶的高度OD是 4时，这时水面宽度 AB为_________． 14.若函数 y＝x 2 ﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是 ． 15.关于 x的一元二次方程 ax 2 ﹣3x﹣1＝0 的两个不相等的实数根都在﹣1和 0 之间（不包括 ﹣1和 0），则 a的取值范围是 ． 16.二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)； ②与 y轴的交点坐标为(0，﹣8)； ③与 x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)； ④当 x＝﹣1时，对应的函数值 y为﹣5．以上结论正确的是______． 三、解答题（本题共 8小题） 17.抛物线 y＝a（x﹣2）2经过点（1，﹣1） （1）确定 a的值； （2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标． 第 4 页 共 7 页 18.已知二次函数的图象以 A（﹣1，4）为顶点，且过点 B（2，﹣5）． （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A′、B′，求△ OA′B′的面积． 19.已知关于 x的一元二次方程 2 0x x m   ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）二次函数 2y x x m   的部分图象如图所示，求一元二次方程 2 0x x m   的解． 20.已知抛物线：y＝x2+2ax+ （a＜0），抛物线上有两点 A