2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合） 1．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线交于A，D两点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？ (3)在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）． (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S． ①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围； ②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值； ③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，过点A(3，4)的抛物线与x轴交于点B(﹣1，0)，与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当时，求点P的坐标． (3)如图2，点G是线段OC上一个动点，连结DG，求最小值． 4．已知二次函数的图象为抛物线，它与轴只有一个公共点，将抛物线 绕点旋转得到抛物线，点的对应点． （）求抛物线的函数表达式． （）已知抛物线上有一点，连接、、在抛物线上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线交坐标轴于A、B、C三点，，点D是直线下方抛物线上一点，设点D的横坐标为t，交直线于点E． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求当t为何值时，线段的长度最大？最大长度是多少？ (3)是否存在点D的位置，使与相似？若存在，请求出相应点D的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）． （1）写出D的坐标和直线l的解析式； （2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值； （3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F． （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由． (3)连接，在抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标； （3）求△APD的面积． 10．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为点D，直线是抛物线的对称轴，且与直线BC交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点F是直线BC上方抛物线上的一点，连接，若的面积等于，求点F的坐标； (3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 11．如图1，抛物线y＝ax2－3ax－4a(a＜0)，与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于C点，且tan∠CAO＝2． (1)求抛物线的解析式； (2)D为抛物线上一动点，且D在B、C两点之间