第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 3．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　） A． B． C． D．2 4．抛物线顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 6．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 8．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：；；；当时，；若，是方程的两根，则方程的两根，满足且；其中正确的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　 　。 10．已知函数，当时，则函数值y的取值范围是　 　. 11．已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为 ，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴 对称，那么点N的坐标是　 　 12．已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是　 　． 13．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是　 　． 三、解答题 14．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 15．已知：二次函数． （1）将化成的形式． （2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值． 16．如图水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．试求水柱落点距O点4m时的喷头高度． 17．已知二次函数y=ax2+bx (a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0) . （1）求这个二次函数的表达式. （2）将x轴上的点P先向上平移3n (n>0）个单位得点P，再向左平移2n个单位得点2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值. 18．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件60元，现以每件100元销售，每天可售出20件．在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元． （1）若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元； （2）请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式； （3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．0 10． 11．(1，0) 12．0和4 13．5 14．解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得. 将代入中，得：， 解得，. 15．（1）解： ． （2）解：由（1）知，该抛物线的对称轴为：直线x=2，顶点坐标为（2，－1），抛物线开口朝上，有最小值，最小值为－1． 16．解：由题意得，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， 当喷头高2.5m时，可设， 将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5=0①； 喷头高4m时，可设， 将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②， 联立①②得：， 解得：， 设水柱落点距O点4m时的喷头高度为hm， ∴水柱落点距O点4m时的解析式为， 把点（4，0）代入得：， 解得：h=8， 即水柱落点距O点4m时的喷头高度为8m． 17．（1）解：把点A（2，4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2＋bx得： 解得 这个抛物线的函数表达式为 . （2）解： 抛物线的对称轴为直线 ，点 均在抛物线上， . ，解得 . 18．解：（1）∵以每件100元销