第14章 全等三角形（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第14章 全等三角形（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 1.全等三角形定义：能够重合的两个三角形； 【例1】（2023上·广西南宁·八年级校考期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 2. 记作 △ABC≌△； 【例2】（2023上·新疆和田·八年级校联考阶段练习）和全等，记作 ． 3. 对应元素 对应顶点、对应角、对应边； 【例3】（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 4. 全等三角形性质 （1）对应角相等，（2）对应边相等，（3）对应周长、面积相等，（4）对应角平分线、中线、高线相等； 【例4】（2023上·山东济宁·八年级统考期中）如图，，其中，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式】（2023上·广东湛江·八年级校考期中）如图，，，则的对应角为（　　） A．∠F B．∠B C．∠AEF D．∠D 5.全等三角形判定定理 ① AAA 假 反例：一大一小的等边三角形； ② ASA 真 公理 尺规作图 （1）一般三角形的判定 ③ AAS 真 定理 由②推理 ④ SAS 真 公理 尺规作图 A( ⑤ ASS 假 反例： B( ⑥ SSS 真 公理 尺规作图 C (2)直角三角形的判定（4＋1）：HL（尺规作图）. 【例5】（2023上·云南昆明·八年级校考期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，由此作法便可得，其依据是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2023上·广西贵港·八年级统考期中）如图，已知，E、F是上两点，且，，求证： (1)． (2)． 5. 三角形全等的证明思路 （求角与边，可能联想证明；求高时可能使用等积变换公式）： ①找夹角：SAS 三 (1)已知两边对应相等 ②找一边：SSS 角 ③找直角：HL 形 (2)已知一边一角对应相等 ①找一角：AAS或ASA 全 ②找一边：SAS 等 (3)已知两角对应相等 ①找夹边：ASA ②找一边:AAS 【例6】（2023上·浙江杭州·八年级校考期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，判断和是否相等，并说明理由． 【变式】（2023上·河北沧州·八年级统考期中）如图，公园里有一条“Z”字形道路，在三段路旁各有一只小石凳，且恰好在一条直线上，为的中点．    (1)求证； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 6. 证明的格式 （易：一次证明；较难：两次证明）： (1)准备：根据策略找足条件··· (2)正文：在△ABC与△中··· (3)结论与应用：△ABC≌△··· 【例7】（2023上·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知和相交于点O，，求证：．    专题一 主要数学知识 1. 全等形的有关概念 1．（1）阅读理解： 如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______； （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 2. 全等三角形的性质 2．已知下图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江台州·统考一模）如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则 ． 3. 全等三角形的判定 4．（湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题）如图，在中，，点、分别