14.3 因式分解 同步练习 2023-2024学年 人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 一、填空题 1．已知，，则代数式 ． 2．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为 ． 3．若多项式分解因式后的结果为，则的值为 ． 4． 一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若是完全平方数，则正整数x的值为 ． 5． 已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ ． 二、单选题 6．若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．9 D．15 7．下列各式中不能因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．把多项式因式分解成，则m的值为（   ） A． B．3 C．5 D．7 9．如图，在中，于点，交于点．若，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 10．将因式分解后得，那么n等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（  ） A． B． C． D． 12．已知为多项式，且，则有（    ） A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值 13．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（   ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 三、解答题 14．因式分解： (1)； (2) ． 15.为下列各数时，将关于的多项式分解因式． (1)； (2)． 16．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题： 对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下： 解：设． 原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 根据以上解答过程回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？___（填选项） A．提取公因式                        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式            D．两数差的完全平方公式 (2)对第四步的结果继续因式分解得到结果为___． (3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 17．阅读与思考：“作差法”比较大小 比较代数式与的大小时，可以使用如下方法： ， ∵，∴， ， 这种比较大小的方法叫“作差法”． 任务： (1)比较大小： ； (2)若，，，试比较A与B的大小． 18．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： (1)因式分解：； (2)已知，，求的值； (3)的三边，，满足，判断的形状并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$