第11章 数的开方单元测试卷2023—2024学年华东师大版八年级数学上册

第11章 数的开方单元测试卷 一、单选题(共8小题) 1.计算的结果是(   ) A. B. C. D. 2.的平方根是(   ) A. B. C. D. 3.的立方根是(    ) A. B. C. D.不存在 4.下列运算中，错误的有(   ) ①②③④． A.个 B.个 C.个 D.个 5.下列说法正确的是(   ) A.的立方根是 B.是的立方根 C. D.立方根等于它本身的数是和 6.有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，的立方根是；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是或其中错误的是(   ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 7. 估计的值在(    ) A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间 8.如图，实数在数轴上的对应点可能是(    ) ‍ A.点 B.点 C.点 D.点 二、填空题(共8小题) 9.如果一个正方形的面积是，那么它的边长是     ． 10.一个正数的平方根分别是和，则     ． 11.若，，则     ，     ． 12.已知 ， ，则 =     ． 13.已知，当分别取，，，…，时，所对应值的总和是      14.若一个正方体的体积变为原来的倍，则它的棱长变为原来的    倍. 15.如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点点与点重合)．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点恰好与数轴上的点′重合，则点′对应的实数是     ． ‍ 16.求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如有些数则不能直接求得，如但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： … … 已知，，运用你发现的规律求     . 三、解答题(共8小题) 17.计算： (1) (2) ． 18.已知，求的值． 19.已知的平方根是的算术平方根是,求的平方根． 20.已知一个正数的两个平方根分别是与，求这个数． 21.求满足的的值. 22.图是一个无理数筛选器的工作流程图． ‍ (1)当为时，值为     ． (2)是否存在输入有意义的值后，却输不出值？如果存在，写出所有满足要求的值；如果不存在，请说明理由． (3)当输出的值是时，判断输入的值是否唯一?如果唯一，请写出值；如果不唯一，请写出其中的两个． 23.如图所示，数轴上表示，的点分别为，，且．设点表示的数为，求的值． ‍ 24.阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：已知：，其中是整数，且，求的值． 参考答案 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 【解析】 ‍的立方根为． 故选． 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 【解析】， ‍， 故选：． 8.【答案】D 【解析】， ‍， ‍. 则实数在数轴上的对应点可能是点. 9.【答案】 【解析】正方形的面积是， ‍它的边长是． 故答案为：. 10.【答案】 【解析】根据题意知, 解得. 11.【答案】； 【解析】本题考查的是算术平方根的应用．，代入数值计算即可；再由，代入数值计算即可． 解：，， ‍， ‍， 故答案为，． 12.【答案】 【解析】∵ ， ， ∴ ， 所以答案是． 解答此题的关键在于理解算数平方根的相关知识，掌握 正数的正的平方根叫做的算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零． 13.【答案】 【解析】. 当时，， 当时，， 则所求的总和为 ‍ ‍ ‍ 14.【答案】 【解析】设原来正方体的棱长为，则体积为，现在的体积为， 所以现在的棱长为， 所以现在的棱长变为原来的倍． 解题关键是利用立方根的定义准确地求出新正方体的棱长，从而求出棱长之间的关系. 15.【答案】 【解析】将硬币沿数轴正方向滚动一周，点恰好与数轴上的点′重合，则点转过的距离是圆的周长，即，因而点′对应的实数是 16.【答案】 17.【答案】(1)解：原式 (2)原式 18.【答案】， 移项，得＋. 因为，所以＋, 所以或 19.【答案】解：由题意知， 所以, 所以, 所以的平方根为. 20.【答案】根据题意，得，解得， ∴.∵， ∴这个数是 【解析】根据题意，得，解得，∴.∵，∴这个数是 21.【答案】 解：， 或或， 或或. 【解析】将原方程转化为，根据立方根等于本身的数的有，求解. 22.【答案】(1)