第二十一章 一元二次方程 单元复习练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列为一元二次方程的是（　　） A． B．2x＋y＝22 C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两相等的实数根 C．有两不相等的实数根 D．无法确定 6．一元二次方程的两个根为，则等于（　　）. A． B． C． D． 7．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（　　） A．-5 B． C．5 D． 8．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（　　） A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元或20元 D．5元或10元 二、填空题 9．方程x2－8x－4=0化为(x+m)2=n的形式是　 　. 10．已知是方程的一个根，则　 　． 11．若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是　 　． 12．已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为　 　 13．已知、是方程的根，则式子的值为　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程 （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 16．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值． 17．某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．经市场调查发现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件．求该商品应如何定价，才能使每天卖出该商品的利润为12000元？ 18．某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共棵，其中 树苗每棵 元， 树苗每棵元． 经测算购买两种树苗一共需要元． （1）计划购买 两种树苗各多少棵？ （2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元（），且每降低 元，小区就多购买树苗棵，树苗棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了元，则该小区实际购买 树苗共多少棵？ 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9． 10． 11．任何实数 12． 13．8 14．（1）解：移项，得 因式分解，得 于是得或 ，； （2）解：，， 方程有两个不相等的实数根， ，. 15．（1）证明：， ， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， 方程有一个根大于1， ，解得：， 的取值范围为 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得k＞﹣2且k≠﹣1， ∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1． （2）解：∵k＞﹣2且k≠﹣1， ∴满足条件的k的最小整数值为0． ∴该方程为x2﹣2＝0． ∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2． ∴x1+x2﹣x1x2 ＝0﹣（﹣2） ＝2． 即x1+x2﹣x1x2的值为2． 17．解：设该商品定价为x元， 由题意可得：， 解得：或， ∴售价应定为70元或80元． 18．（1）解：设购买树苗棵，树苗棵，根据题意得， 答：计划购买 树苗棵，树苗棵 （2）解：根据题意得， 整理得， ，（不符合题意，舍去） ， 答：该小区实际购买 树苗共棵． 学科网（北京）股份有限公司 $$