阶段质量评估试卷（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

阶段质量评估试卷 [见学生用书活页卷P9] [测试范围：第四章] (满分150分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列{an}中，前15项的和S15＝90，则a8的值为(　C　) A．3 B．4 C．6 D．12 【解析】 ∵S15＝＝15a8＝90，∴a8＝6.故选C. 2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝(　C　) A．45 B．75 C．180 D．300 【解析】 ∵在等差数列{an}中，a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，且a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450， ∴(a2＋a8)＝450，解得a2＋a8＝180.故选C. 3．在等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和．若S3＋a2＝9a3，则其公比为(　A　) A. 或－ B. C. 或－ D. 【解析】 当公比q＝1时，显然不符合题意； 由题意得＋2a2＋a2q＝9a2q，即8q2－2q－1＝0， 解得q＝或q＝－.故选A. 4．已知等比数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新数列{bn}，则162是新数列{bn}的(　D　) A．第5项 B．第6项 C．第12项 D．第13项 【解析】 令an＝2·3n－1＝162，解得n＝5，由题可知，a1＝b1，a2＝b2+2(2－1)＝b4，a3＝b3+2(3－1)＝b7，…， an＝bn+2(n－1)＝b3n－2， ∴a5＝b13，即162是新数列{bn}的第13项．故选D. 5．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，当n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　B　) A．(5k－2k)＋4×5k－2k B．5(5k－2k)＋3×2k C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k 【解析】 变形所得的式子应与n＝k时的结果相关联，且易证其能被3整除， ∴5k＋1－2k＋1＝5k·5－2k·2＝5(5k－2k)＋5×2k－2×2k＝5(5k－2k)＋3×2k.故选B. 6．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 022的值为(　D　) A．2 022n－m B．n－2 022m C．n－m D．0 【解析】 ∵an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n， ∴a3＝n－m，a4＝－m，a5＝－n，a6＝m－n，a7＝m， a8＝n，…， ∴an＋6＝an(n∈N*)， ∴S2 022＝S337×6＝337×(a1＋a2＋…＋a6)＝336×0＝0.故选D. 7．在等比数列{an}中，已知对任意自然数n都有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　D　) A．(2n－1)2 B.(2n－1) C．4n－1 D.(4n－1) 【解析】 把n＝1代入得a1＝1； 把n＝2代入得a1＋a2＝3， ∴a2＝2，∴q＝2， ∴等比数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， ∴等比数列{a}是首项为1，公比为4的等比数列， ∴a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．故选D. 8．在数列{an}中，a1＝2，am+n＝aman.若ak+1＋ak+2＋…＋ak+10＝215－25，则k的值为(　C　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 ∵a1＝2，am+n＝aman， 令m＝1，则an+1＝a1an＝2an， ∴{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 即an＝2×2n－1＝2n. 又∵ak+1＋ak+2＋…＋ak+10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2(210－1)ak＝215－25＝25(210－1)， ∴2ak＝25，∴ak＝24，∴k＝4.故选C. 9．数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝an＋a1＋n，则＋＋…＋等于(　B　) A. B. C. D. 【解析】 由题意得an＋1－an＝a1＋n＝n＋1， ∴a2－a1＝1＋1，a3－a2＝2＋1，a4－a3＝3＋1，…， an－an－1＝(n－1)＋1，将n－1个式子相加得 an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1＋n－1， ∴an＝1＋2＋3＋…＋n－1＋n＝(n≥2)． 又∵a1＝1满足上式，∴an＝， ∴＝＝2， ∴＋＋＋…＋ ＝2× ＝2×＝，故选B. 10．已知数列{an}满足an＋1＋＝2an＋(n∈N*)，则(　C　) A．当0<an<1(n∈N*)