第四章 数列 质量评估试卷(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第四章质量评估试卷(一) [见学生用书活页卷P1] (满分150分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．用数学归纳法证明“凸n边形对角线的条数f(n)＝”时，第一步应验证(　C　) A．n＝1成立　　　 B．n＝2成立　　　　 C．n＝3成立　　　　 D．n＝4成立 2．已知在等差数列{an}中，a2＝1，a6＝13，则公差d的值为(　D　) A．10 B．7 C．6 D．3 【解析】 由题意得d＝＝3.故选D. 3．利用数学归纳法证明：1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边应该是(　C　) A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 【解析】 令n＝1，则左边＝1＋a＋a2.故选C. 4．设{an}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{an}的前5项和为(　B　) A．15 B．31 C．32 D．41 【解析】 设公比为q(q>0)，则q2＝＝＝4， ∴q＝2，a1＝＝＝1，∴数列{an}的前5项和为S5＝＝＝31.故选B. 5．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？(　B　) A．8日 B．9日 C．12日 D．16日 【解析】 设第n日相逢，由题意得 103n＋×13＋97n＋×＝1 125×2，且n∈N*， 整理得n2＋31n－360＝0，解得n＝9，故选B. 6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝a7－a1，则{an}的公比q为(　C　) A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或3 【解析】 当q＝1时，显然不成立；当q≠1时，＝a1(q6－1)，即a1(1－q6)＝0，解得q＝－1或2.故选C. 7．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的前n项和最大的为(　C　) A．前10项 B．前11项 C．前10项或11项 D．前12项 【解析】 由an＝－n2＋10n＋11≥0及n∈N*得1≤n≤11，则数列前11项为非负数，且a11＝0， ∴前10项或11项和最大．故选C. 8．已知数列{an}的通项公式为an＝，则当an取得最小值时，n的值为(　B　) A．14 B．15 C．16 D．17 【解析】 ∵an＝＝1＋， ∴1>a1>a2>a3>…>a15，且a16>a17>a18>a19>…>1， ∴当an取得最小值时，n的值为15.故选B. 9．将给定的一个数列{an}：a1，a2，a3，…按照一定的规则依顺序用括号分组，则可以得到以组为单位的序列．如在上述数列中，我们将a1作为第一组，将a2，a3作为第二组，将a4，a5，a6作为第三组……以此类推，第n组有n个元素(n∈N*)，即可得到以组为单位的序列：(a1)，(a2，a3)，(a4，a5，a6)，…，我们通常称此数列为“分群数列”．其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群，第3个括号称为第3群……第n个括号称为第n群，从而数列{an}称为这个分群数列的原数列．若某一个元素在分群数列的第m群中，且从第m个括号的左端起是第k个，则称这个元素为第m群中的第k个元素．已知数列1，1，3，1，3，9，1，3，9，27，…，将数列分群，其中，第1群为(1)，第2群为(1，3)，第3群为(1，3，32)……以此类推．设该数列的前n项和N＝a1＋a2＋…＋an，若使得N>14 900成立的最小an位于第m群，则m的值为(　B　) A．11 B．10 C．9 D．8 【解析】 由题意得，该数列的前m组共有1＋2＋3＋4＋…＋m＝个元素，其和为N＝1＋(1＋3)＋(1＋3＋32)＋…＋(1＋3＋32＋…＋3m－1)＝， 则当m＝9时，＝45，N45＝＝14 757＜14 900；当m＝10时，＝55，N55＝＝44 281>14 900， ∴使得N＞14 900成立的最小an位于第10群． 故选B. 10．记[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1，设a为正整数，数列{xn}满足：x1＝a，xn+1＝(n∈N*)，现有下列命题： ①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2； ②对数列{xn}，存在正整数k，当n≥k时，总有xn＝xk； ③当n≥1时，xn>－1； ④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[]． 其中真命题的个数是(　B　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】 对于①：当a＝5时，