第四章 数列 质量评估试卷(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第四章质量评估试卷(二) [见学生用书活页卷P5] (满分150分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝9，则a3的值为(　A　) A．1 B．3 C．±1 D．±3 【解析】 在等比数列{an}中，a＝a1a5＝1，解得a3＝±1.又∵a3＝a1q2≥0，∴a3＝1.故选A. 2．在等比数列{an}中，an＞0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　B　) A．16 B．27 C．36 D．81 【解析】 由已知得a1＋a2＝1，a3＋a4＝9， ∴q2＝＝9，∴q＝3(负值舍去)， ∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.故选B. 3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　B　) A．21 B．20 C．19 D．18 【解析】 根据等差数列的性质，由已知得a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，Sn＝39n＋·(－2)＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400，∴当n＝20时，Sn达到最大值．故选B. 4．已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则a1＋a100的值为(　B　) A．2 B．－2 C．0 D．－1 【解析】 ∵函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称．由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，可得a50＋a51＝－2，∴a1＋a100＝a50＋a51＝－2.故选B. 5．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　D　) A．6＋6·7k B．2＋7k－1 C．2(2＋7k＋1) D．3(2＋7k) 【解析】 (1)当k＝1时，A选项值为48，B选项值为3，C选项值为102，D选项值为27，只有D选项的3(2＋7k)能被9整除． (2)假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立， 即3(2＋7n)能被9整除， 那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36， 即3(2＋7n＋1)也能被9整除， 所以当k＝n＋1时，命题也成立． 由(1)(2)可知，命题对任意k∈N*都成立．故选D. 6．已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an＋3，则an＝(　B　) A．2n＋1＋3 B．2n＋1－3 C．2n－3 D．2n＋3 【解析】 ∵an＋1＝2an＋3，即an＋1＋3＝2(an＋3)，a1＋3＝4， ∴{an＋3}是首项为4，公比为2的等比数列， ∴an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.故选B. 7．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2 022的值为(　B　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 【解析】 由a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an得a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，由此可以归纳出{an}是以6为周期的周期数列．又∵2 022÷6＝337，∴a2 022＝a6＝－3.故选B. 8．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线数f(n＋1)等于(　C　) A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋n C．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2 【解析】 凸n边形每增加一个顶点，会增加n－2条对角线，原来的一条边也会变成对角线，共增加n－1条对角线，故选C. 9．已知函数f(x)＝x2－2x＋4，数列{an}是公差为d的等差数列．若a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，则{an}的通项公式为an＝(　B　) A．2n－1 B．2n＋1 C．2n＋3 D．n＋2 【解析】 ∵a1＝f(d－1)＝(d－1)2－2(d－1)＋4，a3＝f(d＋1)＝(d＋1)2－2(d＋1)＋4， ∴a3－a1＝(d＋1)2－2(d＋1)＋4－[(d－1)2－2(d－1)＋4]＝4d－4＝2d，解得d＝2， ∴a1＝f(1)＝1－2＋4＝3， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.故选B. 10．已知数列{an}的首项a1＝a，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn－1＝4n2(n≥2，n∈N*)．若对任意n∈N*，an<an＋1恒成立，则a的取值范围是(　D　) A. B. C. D．(3，5) 【解析】 当n≥2时，Sn＋Sn－1＝4n2， ∴Sn+1＋Sn＝4(n＋1)2， ∴Sn+1－Sn－1＝8