5.3.1 第1课时 函数的单调性(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.1　函数的单调性 第1课时　函数的单调性(一) [见学生用书P50] 1．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　D　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 【解析】 ∵f(x)＝kx－ln x，∴f′(x)＝k－. ∵函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增， ∴f′(x)≥0在区间(1，＋∞)上恒成立，∴k≥. 又∵y＝在区间(1，＋∞)上单调递减，∴k≥1， 即k的取值范围是[1，＋∞)．故选D. 2．下列函数在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　B　) A．y＝sin x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 【解析】 y＝sin x在(k∈Z)上为增函数，A不符合题意；由y＝xex可得y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)>0在(0，＋∞)上恒成立，即y＝xex在(0，＋∞)上为增函数，B符合题意；令y′＝3x2－1>0，得x>或x<－，则y＝x3－x在和上是增函数，C不符合题意；令y′＝－1>0，得0<x<1，则y＝ln x－x在(0，1)上是增函数，D不符合题意．故选B. 3．下列函数的图象关于原点对称且在定义域上单调递增的是(　D　) A．f(x)＝sin x－x B．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1) C．f(x)＝ D．f(x)＝ 【解析】 若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数． f(x)＝sin x－x，有f(－x)＝－(sin x－x)＝－f(x)，为奇函数，其导数f′(x)＝cos x－1≤0，则f(x)在其定义域上为减函数，A不符合题意；f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)，其定义域为(1，＋∞)，不是奇函数，B不符合题意；f(x)＝，有f(－x)＝＝＝f(x)，为偶函数，C不符合题意；f(x)＝，有f(－x)＝＝－＝－f(x)，为奇函数，其导数f′(x)＝>0，则f(x)在其定义域上为增函数，D符合题意．故选D. 4．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则实数b的取值范围是__(0，＋∞)__． 【解析】 ∵y＝－x3＋bx， ∴y′＝－4x2＋b， ∵函数y＝－x3＋bx有三个单调区间， ∴y′＝－4x2＋b的图象与x轴有两个交点， ∴Δ＝0－4×(－4)b＝16b>0， 解得b>0. 5．函数f(x)＝x3＋x2－2x＋4的单调递减区间为____. 【解析】 ∵f(x)＝x3＋x2－2x＋4， ∴f′(x)＝3x2＋x－2＝(3x－2)(x＋1)． 令f′(x)<0，解得－1<x<， ∴函数f(x)的单调递减区间为. 6．函数f(x)＝(2x－4)ex的单调递增区间是(　D　) A．(－∞，－1) B．(0，3) C．(1，4) D．(1，＋∞) 【解析】 ∵f(x)＝(2x－4)ex， ∴f′(x)＝2ex＋(2x－4)ex＝(2x－2)ex. 令f′(x)>0，解得x>1， ∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)． 故选D. 7．函数f(x)＝ln 2x＋2－x的单调递增区间是(　B　) A．(－∞，2) B．(0，2) C．(0，1) D．(－∞，1) 【解析】 ∵f(x)＝ln 2x＋2－x， ∴f′(x)＝－＝，x＞0. 令f′(x)>0，解得x<2， ∴函数f(x)的单调递增区间为(0，2)．故选B. 8．已知函数f(x)＝ex－ae－x在[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　B　) A．[0，＋∞) B．[－e2，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，e2] 【解析】 ∵f(x)＝ex－ae－x， ∴f′(x)＝ex＋ae－x. ∵f(x)＝ex－ae－x在[1，＋∞)上单调递增， ∴f′(x)＝ex＋ae－x≥0在[1，＋∞)上恒成立， ∴a≥－e2x在[1，＋∞)上恒成立． ∵y＝－e2x在[1，＋∞)是减函数， ∴ymax＝－e2， ∴a≥－e2， 即实数a的取值范围是[－e2，＋∞)．故选B. 9．已知函数f(x)＝－2x3－x，α，β为锐角三角形的两个锐角，则(　B　) A．f(sin α)>f(cos β) B．f(sin α)<f(cos β) C．f(sin α)>f(sin β) D．f(cos α)>f(cos β) 【解析】 ∵f(x)＝－2x3－x， ∴f′(x)＝－6x2－1<0， ∴函数f(x)在R上为减函数． 又∵α，β为锐角三角形的两个锐角， ∴α＋β>，∴>α>－β， ∴sin α>sin＝cos β. 又∵函数f(x)在R上为减函数， ∴f(sin α)<f(cos β)．故选B. 10．函数f(x)＝的单调递减区间为__(e，＋∞)__． 【解析】