4.3.1 第1课时 等比数列的概念（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念 [见学生用书P18] 1．若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于(　B　) A. B．24 C．48 D．54 【解析】 ∵数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an， ∴数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列， ∴a4＝3×23＝24.故选B. 2．“x是1与9的等比中项”是“x＝3”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若“x是1与9的等比中项”，则x2＝9，解得x＝±3，不能推出“x＝3”； 若“x＝3”，则“x是1与9的等比中项”显然成立， ∴“x是1与9的等比中项”是“x＝3”的必要不充分条件．故选B. 3．已知等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a5的值为(　B　) A．1 B． C. D．4 【解析】 由题意得a1＋a1q2＝10，a1q＋a1q3＝5＝(a1＋a1q2)q，解得q＝，a1＝8，∴a5＝a1q4＝8×＝.故选B. 4．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是__a≠0且a≠1__. 【解析】 ∵在等比数列{an}中，an≠0， a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列， ∴a≠0且a≠1. 5．若一个数分别加上20，50，100后得到的三个数成等比数列，则其公比为____. 【解析】 设所求的数为x，由题意得(x＋50)2＝(x＋20)(x＋100)，解得x＝25，∴其公比为＝. 6．下列说法正确的是(　C　) A．等差数列不可能是等比数列 B．常数列必定既是等差数列又是等比数列 C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个数列必是常数列 D．若一个数列的前n项和是关于n的二次函数，则这个数列必定是等差数列 【解析】 公差为0，首项不为0的等差数列，也是等比数列，A，B错误，C正确；等差数列的前n项和为Sn＝na1＋d＝n2＋n，常数项为0，D错误．故选C. 7．若数列{an}是等比数列，则由下列各式确定的bn所组成的数列{bn}中，不一定为等比数列的是(　D　) A．bn＝|an| B．bn＝a C．bn＝ D．bn＝an＋an＋1 【解析】 设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，则A.＝＝＝|q|，数列{bn}是等比数列，正确；B.＝＝＝q2，数列{bn}是等比数列，正确；C.＝＝＝，数列{bn}是等比数列，正确；D.取an＝(－1)n，则an＋an+1＝0，数列{bn}不是等比数列，错误．故选D. 8．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则{an}(　C　) A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．是等差数列或等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 【解析】 当a＝1时，a1＝a－1＝0， an＝Sn－Sn－1＝0(n≥2)， ∴an－an－1＝0(n≥2)， ∴数列{an}是等差数列； 当a≠1时，a1＝a－1， an＝Sn－Sn－1＝an－an－1(n≥2)， an－1＝Sn－1－Sn－2＝an－1－an－2(n≥3)， ∴＝a(n≥2)， ∴数列{an}是等比数列． 综上，数列{an}是等差数列或等比数列．故选C. 9．已知正项等比数列{an}(n∈N*)满足a7＝a6＋2a5.若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为(　C　) A．2 B．1＋ C. D． 【解析】 ∵正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5， ∴a1q6＝a1q5＋2a1q4，且q＞0，解得q＝2. ∵存在两项am，an，使得＝4a1， ∴aqm+n－2＝16a，即2m+n－2＝16，解得m＋n＝6， ∴＋＝(m＋n) ＝≥1＋， 当且仅当＝时取等号，但此时m，n∉N*. 又∵m＋n＝6， ∴当m＝2，n＝4时，＋取得最小值为. 故选C. 10．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__2，4，8__. 【解析】 设这三个数为，a，aq，则 ⇒或 ∴这三个数按从小到大的顺序依次为2，4，8. 11．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋4bx＋c的图象与x轴交点的个数是__2__. 【解析】 ∵a，b，c成等比数列， ∴b2＝ac，显然a，b，c都不为零， Δ＝(4b)2－4ac＝16b2－4b2＝12b2>0，∴函数y＝ax2＋4bx＋c的图象与x轴交点的个数是2. 12．在正项等比数列{an}中，若5a5>2a4＋2a6，则等比数列{an}的公比q的取值范围是____. 【解析】 由题意得5a1q4>2a1q3＋2a1q5， ∵各项均为正数，∴可化简得2q2－5q＋2<0， 解得<q<