4.2.2 滚动过关小练(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(二) [见学生用书P16] [测试范围：4.2] 一、选择题 1．在等差数列{an}中，若a1＝23，d∈Z，a6>0，a7<0，则公差d的值为(　C　) A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 【解析】 ∵a1＝23，a6>0，a7<0， ∴解得－<d<－， 即－4<d<－3. 又∵d∈Z，∴d＝－4.故选C. 2．已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＋＝2，则a12的值为(　A　) A. B．6 C. D．3 【解析】 ∵＋＝2， ∴＋＝， ∴是首项为＝， 公差为－＝的等差数列， ∴＝＋(n－1)＝，即an＝，a12＝. 故选A. 3．若动点P的横坐标为x，纵坐标为y，且lg y，lg|x|，lg成公差不为0的等差数列，则动点P的轨迹图形是(　B　) 【解析】 由题意得lg y＋lg ＝2lg|x|， ∴lg＝lg|x|2，∴＝x2，可化为(2x－y)(x＋y)＝0.若x＋y＝0，则y＝－x，此时y＝|x|，lg y＝lg|x|，与公差不为0矛盾，∴2x－y＝0. 又易知y＞0，故选B. 4．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S12＞0，S13<0，且{Sn}的最大项为Sm，am－1＝3，则S9的值为(　D　) A．18 B．21 C．24 D．27 【解析】 ∵等差数列{an}的前n项和Sn满足S12>0，S13<0， ∴6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，13a7<0， ∴a6>0，a7<0，即数列的前6项为正数． 又∵{Sn}的最大项为Sm， ∴m＝6，am－1＝a5＝3，∴S9＝9a5＝27.故选D. 5．已知首项为a1，公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，且满足S4S5＋10＝0，则a1的取值范围是(　A　) A．a1≥2 或a1≤－2 B．－2≤a1≤2 C．a1<0 D．a1>0 【解析】 S4S5＋10＝(4a1＋6d)(5a1＋10d)＋10＝20a＋70a1d＋60d2＋10＝0， 即2a＋7a1d＋6d2＋1＝0. 将d当成变量，a1看成常数，则Δ＝49a－48a－24≥0，解得a1≥2 或a1≤－2.故选A. 6．设数列{an}满足a1＝1，a2n＝a2n－1＋2，a2n＋1＝a2n－1，n∈N*，则满足|an－n|≤4的n的最大值为(　C　) A．7 B．9 C．12 D．14 【解析】 ∵数列{an}满足a1＝1，a2n＝a2n－1＋2，a2n＋1＝a2n－1， ∴a2＝3，a2n＋1－a2n－1＝1. 当n为奇数时，an＝， ∴|an－n|≤4可化为≤4， 解不等式得－7≤n≤9. 又∵n∈N*，∴此时n的最大值为9； 当n为偶数时，an＝2＋， ∴|an－n|≤4可化为≤4， 解不等式得－4≤n≤12. 又∵n∈N*，∴此时n的最大值为12. 综上，n的最大值为12.故选C. 7．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝＋2(n－1)，n∈N*，则的最小值为(　A　) A. B．2－5 C. D．3 【解析】 ∵an＝＋2(n－1)， ∴当n≥2时，Sn－Sn－1＝＋2(n－1)， ∴－Sn－1＝2(n－1)， ∴(n－1)Sn－nSn－1＝2n(n－1)， ∴－＝2. 又∵＝a1＝1， ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴＝1＋2(n－1)＝2n－1， ∴Sn＝2n2－n， ∴＝＝＝2(n＋1)＋－5. 又∵n＋1≥2， ∴数列是一个递增数列， ∴当n＝1时，有最小值.故选A. 二、填空题 8．已知数列{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝__8__. 【解析】 由数列{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，可得a3＝3， 同理，由a2＋a4＋a6＝15，可得a4＝5，∴a3＋a4＝8. 9．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a5＝4a3，则数列{an}的通项公式为__an＝－n＋(n∈N*)__． 【解析】 ∵数列{an}为等差数列，a5＝4a3，∴a1＋4d＝4(a1＋2d)，联立a1＝1得d＝－，∴an＝1＋(n－1)×＝－n＋(n∈N*)． 10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝3，S10＝3S5，则an＝__n＋2__. 【解析】 设等差数列{an}的公差为d， ∵a1＝3，S10＝3S5， ∴10×3＋d＝3×5×3＋3×d，解得d＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×1＝n＋2. 11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝1，S5＋S7>31，则S10的取值范围是__(45，＋∞)__． 【解析】 设等差数列{an}的公差为d， 则S5＋S7＝5a3＋7a4＝5(1＋d)＋7(1＋2d)>31， 解得d>1，