4.2.2 第2课时 等差数列前n项和公式的应用（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　等差数列前n项和公式的应用 [见学生用书P14] 1．已知点(n，an)在函数y＝9－2x的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　D　) A．－14 B．－16 C．14 D．16 【解析】 由题意得an＝9－2n，令an＝9－2n≥0， 解得n≤，∴当n＝4时，Sn取最大值，且最大值为S4＝＝＝16.故选D. 2．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤．若该金锤从头到尾每一尺的重量构成等差数列，则该金锤共重(　D　) A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤 【解析】 ∵每一尺的重量构成等差数列{an}， a1＝4，a5＝2， ∴a1＋a5＝6，数列{an}的前5项和为S5＝5×＝5×3＝15，即该金锤共重15斤．故选D. 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝3a3，则＝(　D　) A. B． C. D． 【解析】 由等差数列{an}的前n项和为Sn，得＝＝.又∵a5＝3a3，∴＝×3＝. 故选D. 4．已知数列{an}是等差数列．已知a4＋2a6＋a8＝12，则该数列的前11项和为__33__. 【解析】 由a4＋2a6＋a8＝4a6＝12，得a6＝3， ∴S11＝×11＝11a6＝33. 5．设数列{an}是公差d<0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则当Sn取最大值时，n＝__5或6__. 【解析】 由S6＝5a1＋10d可得6a1＋d＝5a1＋10d，整理得a1＋5d＝0，∴a6＝0. 又∵公差d<0，∴当Sn取最大值时，n＝5或6. 6．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝13，S6＝48，则Sn中取值最大的是(　B　) A．S6 B．S7 C．S12 D．S13 【解析】 设等差数列{an}的公差为d， ∵a1＝13，S6＝48，∴ 解得 ∴Sn＝na1＋d＝－n2＋14n＝－(n－7)2＋49≤49，∴Sn中取值最大的是S7.故选B. 7．已知等差数列{an}的公差d<0.若a4a6＝24，a2＋a8＝10，则该数列的前n项和Sn的最大值为(　B　) A．50 B．45 C．40 D．35 【解析】 由题意得a2＋a8＝a4＋a6＝10， 又∵a4a6＝24，d<0，∴a4＝6，a6＝4， ∴a1＝9，d＝－1， ∴an＝－n＋10≥0，n≤10， 即前9或10项的和最大，为9a1＋d＝45.故选B. 8．已知数列{an}是等差数列，其前4项和为21，末4项和为67.若其前n项和为286，则n的值为(　B　) A．28 B．26 C．14 D．13 【解析】 由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和a1＋an＝＝22， 再由前n项和为286＝＝11n， 解得n＝26.故选B. 9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(　C　) A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 【解析】 这12天的日期之和S12＝×(1＋12)＝78，则甲、乙、丙三人各自值班的日期之和是26.对于甲，剩余2天日期之和是22，因此这两天是10日和12日，即甲在1日，3日，10日，12日值班；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日和7日，也可能是4日和5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日．故选C. 10．已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和．若a1>0，且S15＝S20，则当Sn取得最大值时，n＝__17或18__. 【解析】 ∵{an}为等差数列，且S15＝S20， ∴a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝0， 根据等差中项的性质可得a18＝0. 又∵a1>0， ∴等差数列{an}为递减数列，从第19项开始为负数， ∴当n＝17或n＝18时，Sn取得最大值． 11．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是__5__. 【解析】 由题意得＝＝＝＝＝＝7＋. 若为整数，则n＋1为12的因数． 又∵n为正整数， ∴为正整数，验证可得，当n＝1，2，3，5，11时满足题意，∴符合条件的正整数n的个数是5. 12．某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年捕捞工作所需费用为4万元，从第二年开始，每年所需费用均比上一年增加2万元．若该渔船预计可使用n年，则总费用(含购买费用)为__n2＋3n＋100__万元；当n＝__10__时，年平均费用(含购买费用)最低． 【解析