4.2.1 第2课时 等差数列概念的应用（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　等差数列概念的应用 [见学生用书P10] 1．将黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的块数是(　C　) 第1题图 A．4n B．2n＋4 C．4n＋2 D．2n＋8 【解析】 从第2个图案起，每增加1块黑色地面砖，相应的白色地面砖就增加4块，而第1个图案中有白色地面砖6块，所以第n个图案中白色地面砖的块数是以6为首项，4为公差的等差数列的第n项，即第n个图案中白色地面砖的块数是6＋4(n－1)＝4n＋2.故选C. 2．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数是(　D　) A．2 B．15 C．32 D．46 【解析】 由题意，设递增等差数列{an}，首项为a1，公差为d， 则 ∴ 解得 ∴最大项a5＝2＋(5－1)×11＝46.故选D. 3．已知数列{an}为等差数列，若a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　D　) A．－ B． C. D．－ 【解析】 ∵数列{an}为等差数列， 且a1＋a7＋a13＝4π， ∴a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，解得a7＝， ∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－tan＝－.故选D. 4．在等差数列{an}中，若a15＋a16＋a17＝15，则a16＝__5__. 【解析】 由等差中项的性质可得a15＋a16＋a17＝3a16＝15，解得a16＝5. 5．在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差d＝__2__. 【解析】 在等差数列{an}中， 由a1＋a5＝10，得2a3＝10，解得a3＝5. 又∵a4＝7，∴数列{an}的公差d＝a4－a3＝2. 6．在等差数列{an}中，a3＋a9＝24－a5－a7，则a6的值为(　B　) A．3 B．6 C．9 D．12 【解析】 由等差中项的性质可得a3＋a9＝a5＋a7＝2a6. 又∵a3＋a9＝24－a5－a7，即a3＋a9＝24－(a5＋a7)，∴2a6＝24－2a6，解得a6＝6.故选B. 7．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙、丙、丁各分几两几钱？(注：1两等于10钱)(　C　) A．乙分8两，丙分8两，丁分8两 B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱 C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D．乙分9两，丙分8两，丁分7两 【解析】 由题意得，甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列{an}，且a1＝10.4，a5＝5.6. 设公差为d，则a5＝a1＋4d＝5.6，即10.4＋4d＝5.6，解得d＝－1.2，可得a2＝a1＋d＝9.2；a3＝a1＋2d＝8； a4＝a1＋3d＝6.8，即乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱．故选C. 8．已知数列{an}对于任意正整数m，n，都有am+n＝am＋an.若a6＝1，则a2 022的值为(　A　) A．337 B．1 011 C．6 D．2 022 【解析】 ∵am+n＝am＋an，令m＝1 得an+1－an＝a1，∴数列{an}是以a1为首项，a1为公差的等差数列，∴an＝na1. 又∵a6＝1，∴a1＝，∴a2 022＝2 022a1＝337.故选A. 9．设{an}为等差数列，则下列结论正确的是(　C　) A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0 C．若0<a1<a2，则a2> D．若a1≤0，则(a2－a1)(a2－a3)>0 【解析】 若an＝－4n＋7，则a1＝3，a2＝－1，a3＝－5，a1＋a2＝2>0，而a2＋a3＝－6<0，A错误；a1＋a3＝－2<0，而a1＋a2＝2>0，B错误；若{an}是等差数列，且0<a1<a2，则a2＝>，即a2>，C正确；若a1≤0，则(a2－a1)(a2－a3)＝－d2≤0，D错误．故选C. 10．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续的十二个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气晷长之和为16.5尺，这十二节气的所有晷长之和为84尺，则夏至的晷长为__1.5__尺． 【解析】 设此等差数列