4.2.1 第1课时 等差数列的概念（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念 [见学生用书P8] 1．设{an}为等差数列，若a2＝2，a3＝3，则a5的值为(　B　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】 设等差数列{an}的公差为d，则d＝a3－a2＝1，a5＝a3＋2d＝5.故选B. 2．设数列{an}是公差为d的等差数列，若a2＝4，a4＝6，则d的值为(　D　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】 ∵数列{an}是公差为d的等差数列，且a2＝4，a4＝6， ∴d＝＝1，故选D. 3．若x＋1与y－1的等差中项为5，则x＋y＝(　B　) A．5 B．10 C．20 D．不确定 【解析】 ∵x＋1与y－1的等差中项为5， ∴2×5＝(x＋1)＋(y－1)，即x＋y＝10.故选B. 4．在等差数列{an}中，首项a1＝－1，公差d＝2，则a3与a5的等差中项是__5__(用数字作答)． 【解析】 根据等差中项的性质可知，a3，a5的等差中项是a4，∴a4＝a1＋3d＝5. 5．在等差数列{an}中，首项为－20，公差为3，则该数列中最接近于零的是第__8__项． 【解析】 由题意得an＝－20＋3(n－1)＝3n－23， 令3n－23＝0，解得n＝. 又∵n∈N*， ∴该数列中最接近于零的是第8项． 6．在等差数列{an}中，a4＝6，a3＋a5＝a10，则公差d的值为(　C　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】 由题意得a10＝a3＋a5＝2a4＝12，a10－a4＝6d＝6，∴d＝1.故选C. 7．已知等差数列的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则该数列的第n项为(　B　) A．2n－5 B．2n－3 C．2n－1 D．2n＋1 【解析】 已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则有2(a＋1)＝a－1＋2a＋3，解得a＝0，故等差数列{an}的前三项依次为－1，1，3，该数列是以－1为首项，2为公差的等差数列，通项公式an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.故选B. 8．已知等差数列{an}满足3a3＝4a4，则该数列中一定为零的项是(　B　) A．a6 B．a7 C．a8 D．a9 【解析】 ∵等差数列{an}满足3a3＝4a4， ∴3a3＝4(a3＋d)＝4a3＋4d， ∴a3＝－4d， ∴an＝a3＋(n－3)·d ＝－4d＋(n－3)d ＝(n－7)d， ∴a7＝0.故选B. 9．在数列{an}中，若＝＋，a1＝8，则数列{an}的通项公式为(　A　) A．an＝2(n＋1)2 B．an＝4(n＋1) C．an＝8n2 D．an＝4n(n＋1) 【解析】 ∵＝＋， ∴－＝， ∴数列{}是首项＝＝2，公差d＝的等差数列， ∴＝2＋(n－1)·＝(n＋1)， ∴an＝2(n＋1)2.故选A. 10．已知在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值为__15__. 【解析】 设等差数列{an}的公差为d，由题意得a4＋a12＝a7＋a9＝16，∴a12＝16－a4＝15. 11．已知在等差数列{an}中a15＝33，a45＝153，则217是这个数列的第__61__项． 【解析】 设等差数列{an}的公差为d，则 由题意得 解得 ∴an＝－23＋4(n－1)，即an＝－27＋4n. 令an＝－27＋4n＝217，解得n＝61. 12．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有200项，则它们相同的项的个数是__50__. 【解析】 设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列{an}，则a1＝11. ∵数列5，8，11，…和3，7，11，…的公差分别为3和4， ∴数列{an}的公差d＝3×4＝12， ∴an＝11＋12(n－1)＝12n－1. 易得5，8，11，…和3，7，11，…的第200项分别为602和799， ∴an＝12n－1≤602，解得n≤50.25. 又∵n∈N*，∴它们相同的项的个数是50. 13．判断下列数列是否为等差数列． (1)0，1，2，3，4； (2)cos 0，cos 1，cos 2，cos 3； (3)3m，3m＋a，3m＋2a，3m＋3a； (4)a－1，a＋1，a＋3. 解：(1)∵1－0＝2－1＝3－2＝4－3＝1， ∴数列0，1，2，3，4是等差数列． (2)∵cos 1－cos 0≠cos 2－cos 1， ∴数列cos 0，cos 1，cos 2，cos 3不是等差数列． (3)∵(3m＋a)－3m＝(3m＋2a)－(3m＋a)＝(3m＋3a)－(3m＋2a)＝a， ∴数列3m，3m＋a，3m＋2a，3m＋3a是等差数列． (4)∵(a＋1)－(a－1)＝(a＋3)－(