4.1 滚动过关小练(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(一) [见学生用书P6] [测试范围：4.1] 一、选择题 1．已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的(　D　) A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 【解析】 由＝3＝，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.故选D. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝则a2a3等于(　C　) A．70 B．28 C．20 D．8 【解析】 ∵an＝ ∴a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10， ∴a2a3＝20.故选C. 3．已知数列{an}的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式不可能是(　C　) A．an＝(－1)n－1＋1 B．an＝ C．an＝2sin D．an＝cos(n－1)π＋1 【解析】 当n＝3时，sin＝－1，则a3＝－2，不合题意．故选C. 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n，则数列{an}是(　C　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【解析】 当n＝1时，a1＝S1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n－[－2(n－1)]＝－2，∴an＝－2(n∈N*)，即数列{an}为常数列．故选C. 5．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝3，且an+2＝an+1－an(n≥1)，则该数列的前50项之和为(　D　) A．18 B．9 C．8 D．4 【解析】 由题意得a1＝1，a2＝3，a3＝a2－a1＝2， a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－3，a6＝a5－a4＝－2，a7＝a6－a5＝1，a8＝a7－a6＝3，…， ∴数列{an}是周期为6的周期数列， 且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝1＋3＋2－1－3－2＝0，∴该数列的前50项之和S50＝8×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＋a49＋a50＝a1＋a2＝4.故选D. 6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面的两个数之和，人们把这样的数列{an}称为“斐波那契数列”，则(a1a3－a)(a2a4－a)(a3a5－a)…(a2 020a2 022－a)＝(　A　) A．1 B．2 022 C．－1 D．－2 022 【解析】 由题意得a1a3－a＝1，a2a4－a＝－1，a3a5－a＝1，…， ∴当n为偶数时，anan+2－a＝－1；当n为奇数时，anan+2－a＝1， ∴(a1a3－a)(a2a4－a)(a3a5－a)…(a2 020a2 022－a)＝1.故选A. 7．若x＝[x]＋{x}，[x]∈Z，0≤{x}<1，则[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝[an]＋，则a2 022－a2 021等于(　C　) A．2 022－ B．2 021＋ C．6＋ D．6－ 【解析】 由题意得a1＝， a2＝[]＋＝2＋＝6＋2， a3＝[6＋2]＋＝10＋＝12＋， 同理可得a4＝18＋2，a5＝24＋，…， ∴a2－a1＝6＋，a3－a2＝6－，a4－a3＝6＋， a5－a4＝6－，…， ∴当n为奇数时，an＋1－an＝6＋； 当n为偶数时，an＋1－an＝6－， ∴a2 022－a2 021＝6＋.故选C. 二、填空题 8．数列，，，，，…的一个通项公式为an＝____. 【解析】 观察数列，，，，，…的各项特征可得，该数列由分数组成，且分数的分子与项数相同，分母比分子大1， ∴该数列的一个通项公式为an＝. 9．在数列{an}中，若an+1＝＋an，且a1＝1，则a3＝____. 【解析】 由题意，将n＝1代入递推公式得a2＝＋a1＝2，a3＝＋a2＝. 10．若Sn是数列{an}的前n项和，且log3(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为__an＝__. 【解析】 ∵log3(Sn＋1)＝n＋1， ∴Sn+1＝3n+1. 当n＝1时，a1＋1＝S1＋1＝31+1＝9，解得a1＝8. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n+1－1－3n＋1＝2×3n， 经检验，a1＝8不满足上式， ∴an＝ 11．若数列{an}的通项公式为an＝n＋(n∈N*)，则该数列的最小项为第__12或13__项． 【解析】 由题意得 an＝n＋≥2 ，当且仅当n＝时取等，即当n＝2≈12.5时，an取最小值． ∵n∈N*，∴当n＝12时，an＝12＋＝25， 当n＝13时，an＝13＋＝25， ∴该数列的最小项为第12或13项． 12．已知数列{an}的通项公式为an＝.若ai，aj分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝__11__. 【解析】 an＝＝＝2＋， 易知