4.1 第2课时 数列的概念和通项公式的应用（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　数列的概念和通项公式的应用 [见学生用书P4] 1．数列1，2，4，8，16，32，…应满足的递推关系式为(　D　) A．an+1＝an＋2 B．an+1＝2an＋1 C．an+1＝3an D．an+1＝an＋2n－1 2．下列四个数为数列{n(n＋1)}中的一项的是(　A　) A．380 B．39 C．350 D．23 【解析】 观察数列的通项公式，每一项都为两个相邻正整数的积，只有380符合．当n＝19时，n(n＋1)＝380.故选A. 3．如图所示为谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以为(　A　) 第3题图 A．an＝3n－1 B．an＝2n－1 C．an＝3n D．an＝2n－1 【解析】 黑色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，分别为a1＝1，a2＝3，a3＝3×3＝32，a4＝32×3＝33，∴{an}的通项公式可以为an＝3n－1.故选A. 4．观察图形，，，，，，，，，…可知，前5个位置的图形分别由1，2，3，2，1个圆组成，接着4个位置的图形又分别由2，3，2，1个圆组成……按此规律画下去，第50个位置的图形由__2__个圆组成，前50个位置共由__99__个圆组成． 【解析】 观察1，2，3，2，1，2，3，2，1，可将图形中圆的个数看成周期为4的数列，50÷4＝12……2，则第50个位置的图形与第2个位置的相同，由2个圆组成；前50个位置共包含12个完整周期，每个完整周期由8个圆组成，共96个圆，再加上所余两个图形中的3个圆，共由99个圆组成． 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则数列{an}的通项公式为__an＝2n－3__. 【解析】 an＝ ∵Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－1. 当n≥2时，Sn－Sn－1＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)]＝2n－3. 经检验，a1＝－1满足上式， ∴an＝2n－3. 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，则当Sn＝n2＋2n时，a4＋a5＝(　B　) A．11 B．20 C．33 D．35 【解析】 由题意得a4＋a5＝S5－S3＝25＋10－(9＋6)＝20.故选B. 7．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3与数列{an}的关系为(　D　) A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}中的第2项 C．只是数列{an}中的第6项 D．是数列{an}中的第2项和第6项 【解析】 设n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6. 故选D. 8．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2 022的值为(　B　) A．2 B．－3 C．－ D． 【解析】 由题意得a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2，则数列{an}的周期为4.又∵2 022÷4＝505……2，∴a2 022＝a2＝－3.故选B. 9．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋12n－35，其前n项和为Sn.若m>n，则Sm－Sn的最大值为(　A　) A．1 B．3 C．5 D．7 【解析】 ∵an＝－n2＋12n－35＝－(n－5)(n－7)， ∴a1<a2<a3<a4<a5＝0，a6＝1，a7＝0>a8>a9>…， ∴当m>n时，Sm－Sn的最大值是Sm的最大值减去Sn的最小值， 即Sm－Sn的最大值为S6－S5＝a6＝1.故选A. 10．若数列{an}满足＝n－2，则15是这个数列中的第__5__项． 【解析】 由＝n－2，得an＝n2－2n，令n2－2n＝15，解得n＝5或n＝－3(舍去)． 11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a15＝__15__. 【解析】 ∵a1＝1，an＋1＝an＋1， ∴a2＝a1＋1＝2，a3＝a2＋1＝3，…， ∴an＝n，∴a15＝15. 12．在数列{an}中，a1＝0，an+1＝，则S2 022＝__0__. 【解析】 ∵a1＝0，an+1＝， ∴a2＝＝， a3＝＝＝－， a4＝＝0， …… 即数列{an}的取值具有周期性，周期为3，且S3＝a1＋a2＋a3＝0，∴S2 022＝S3×674＝0. 13．如图，将图1中的正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边，向外作正三角形，便得到第1条“雪花曲线”(如图2的实线部分)．对第1条“雪花曲线”的边重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”(如图3)……这样一直继续下去，得到一系列的“雪花曲线”，设第n条“雪花曲线”有an条边． 图1　 　 　 　图2　　　　　图3 第13题图 (1)写出a1，a2的值； (2)求出数列{an}的递推公式． 解：(1)a1＝12，a2＝48. (2)由“雪花曲线”的作法可知，