4.1 第1课时 数列的概念和通项公式（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第四章　数　列 4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念和通项公式 [见学生用书P2] 1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，n∈N*，则a2的值为(　C　) A．1　　　　 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵an＋1＝2an＋1，∴当n＝1时，a2＝2a1＋1.又∵a1＝1，∴a2＝2＋1＝3.故选C. 2．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　A　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 【解析】 由an＋1－an－3＝0，得an＋1－an＝3>0，∴数列{an}是递增数列．故选A. 3．数列2，，，，，…的一个通项公式为an＝(　C　) A. B． C. D． 【解析】 将2写成，∵该数列各项分子为2，4，8，16，32，…，分母为1，3，5，7，9，…，∴该数列的一个通项公式为an＝.故选C. 4．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则a5＝__16__. 【解析】 由题意，令n＝1，则a2＝a1＋1＋1＝4；令n＝2，则a3＝a2＋2＋1＝7；令n＝3，则a4＝a3＋3＋1＝11；令n＝4，则a5＝a4＋4＋1＝16. 5．数列－，，－，，…的一个通项公式为__an＝(－1)n__. 【解析】 通过观察可知，除去符号，分子为2n，分母为2n＋1，∴该数列的通项公式为an＝(－1)n. 6．数列2，6，12，20，…的第6项是(　C　) A．18 B．24 C．42 D．56 【解析】 ∵2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，…，∴第6项是6×7＝42.故选C. 7．在数列{an}中，an+1＝an+2－an，a1＝2，a2＝5，则a5的值为(　D　) A．－3 B．11 C．－5 D．19 【解析】 ∵an＋1＝an＋2－an，∴an＋1＋an＝an＋2， ∴a3＝a2＋a1＝7，a4＝a3＋a2＝12，a5＝a4＋a3＝19. 故选D. 8．若数列{an}满足an+2＝an+1＋2an，且a1＝1，a2＝2，则a6的值为(　B　) A．24 B．25 C．26 D．27 【解析】 由题意得，当n＝1时，a3＝a2＋2a1＝4； 当n＝2时，a4＝a3＋2a2＝8； 当n＝3时，a5＝a4＋2a3＝16； 当n＝4时，a6＝a5＋2a4＝32＝25.故选B. 9．数列{an}的通项公式an＝2n(n∈N*)不满足的递推公式为(　D　) A．an＝an－1＋2(n≥2) B．an＝2an－1－an－2(n≥3) C．2(an－2)＝an－1(an－an－1)(n≥2) D．an＝2an－1(n≥2) 10．若数列{an}满足an＋1＝，a3＝2，则a1＝__－1__. 【解析】 ∵an＋1＝，∴a3＝， 代入a3＝2，解得a2＝. 同理可得，a2＝，代入a2＝，解得a1＝－1. 11．已知an＝2n＋a(1－n)．若数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是__(－∞，2)__． 【解析】 ∵an＝2n＋a(1－n)， ∴an＝(2－a)n＋a. 又∵数列{an}是递增数列， ∴2－a＞0，解得a＜2. 12．已知数列{an}(n∈N*)满足a1＝， an＝(n≥2)， 则a6＝____. 【解析】 由a1＝， an＝(n≥2)得， 当n＝2时，a2＝1－a1＝；当n＝3时，a3＝2a2＝；当n＝4时，a4＝1－a3＝；当n＝5时，a5＝2a4＝；当n＝6时，a6＝2a5＝. 13．写出下列数列的前4项： (1)a1＝－1，an＝＋1(n≥2)； (2)a1＝2，an＋1＝a－nan＋1(n∈N*)； (3)a1＝，a－2anan－1＝3a，且an>an－1(n≥2)． 解：(1)－1，－1，－1，－1. (2)2，3，4，5. (3)由题意得a－2anan－1－3a＝0， ∴(an＋an－1)(an－3an－1)＝0. ∵a1＝，an>an－1(n≥2)，∴an＋an－1>0， ∴an－3an－1＝0，即an＝3an－1， 可得该数列的前4项是，1，3，9. 14．已知两个数列的前5项如下： {an}：25，37，49，61，73，… {bn}：1，4，9，16，25，… (1)根据前5项的特征，分别求出它们的一个通项公式； (2)根据(1)中的两个通项公式，判断这两个数列是否存在序号与项都相同的项．如果存在，指明是它们的第几项；如果不存在，请说明理由． 解：(1)an＝12n＋13，bn＝n2. (2)由题意得an＝bn，即n2＝12n＋13， 解得n＝13或n＝－1(舍去)， ∴这两个数列存在序号与项都相同的项，是它们的第13项． 15．已知数列{an}满足an＝n·kn(n∈N*，0<k<1)，给出下列命题：