5.3.2 滚动过关小练(六)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(六) [测试范围：5.1～5.3] 数　列 第五章 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 一、选择题 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 2．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图 所示，则f(x)在(a，b)上的极大值点的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 设导函数图象与x轴的交点自左向右依次为A，B，O，D， 由题图可知函数f(x)在点A，D处取得极大值， 在点B处取得极小值，在点O处无极值．故选B. B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 3．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0，3) C．(1，4) D．(2，＋∞) 【解析】 ∵f(x)＝(x－3)ex， ∴f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex. 令f′(x)>0，得x>2， ∴函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(2，＋∞)． 故选D. D 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 又∵f(x)在点(3，f(3))处的切线与x轴平行， 当0<x<3时，f′(x)<0，即f(x)在(0，3]上单调递减， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 由题意得，当x>－2时，f′(x)>0，若x＜0，则xf′(x)<0，若x＞0，则xf′(x)＞0， 当x<－2时，f′(x)<0，xf′(x)>0， 当x＝－2时，f′(x)＝0，xf′(x)＝0，故选C. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] ∵f(x)在[1，＋∞)上是单调函数， ∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立． 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 令g(x)＝x2f(x)， 则g′(x)＝x2f′(x)＋2xf(x)， ∵f′(x)是函数f(x)定义在(0，＋∞)上的导函数， ∴g′(x)>0，∴函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴g(2)<g(e)<g(3)， 即4f(2)<e2f(e)<9f(3)， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 二、填空题 8．函数f(x)＝xln x＋x的单调递增区间是_______________． 【解析】 ∵f(x)＝xln x＋x， ∴f′(x)＝2＋ln x， 由f′(x)>0，即2＋ln x>0，得x>e－2， ∴f(x)的单调递增区间是(e－2，＋∞)． (e－2，＋∞) 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] ∴f′(x)＝x2－ax＋1. ∵函数f(x)有两个极值点， ∴方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2， 即实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)． (－∞，－2)∪(2，＋∞) 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 10．已知函数f(x)＝ex＋x3，若f(x2)<f(3x－2)，则实数x的取值范围是__________． 【解析】 ∵f(x)＝ex＋x3， ∴f′(x)＝ex＋3x2>0，∴函数f(x)为增函数， ∴不等式f(x2)<f(3x－2)，等价于x2<3x－2，解得1<x<2. (1，2) 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 11．设函数f(x)＝x3－3x＋1在x∈[－2，2]上的最大值为M，最小值为m， 则M＋m＝__________. 【解析】 由f(x)＝x3－3x＋1， 得f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)， 当x∈(－2，－1)∪(1，2)时，f′(x)>0， 当x∈(－1，1)时，f′(x)<0， ∴函数f(x)的单调递增区间为(－2，－1)，(1，2)， 单调递减区间为(－1，1)， ∴当