5.3.2 第3课时 利用导数解决与函数相关的问题（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第3课时　利用导数解决与函数相关的问题 一元函数的导数及其应用 第五章 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 2．已知a∈R，函数f(x)＝ex－1－ax的图象与x轴相切于点P(x0，0)，则实 数a，x0的值分别为(　　) A．1，1 B．－1，1 C．1，－1 D．－1，－1 A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 ∵f(x)＝ex－1－ax， ∴f′(x)＝ex－1－a. ∵f(x)的图象与x轴相切于点P(x0，0)， 解得x0＝1，a＝1， 即实数a，x0的值分别为1，1.故选A. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 3．若不等式ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围是(　　) A．k≤1 B．k≥1 C．k≤－1 D．k≥－1 【解析】 由ex≥k＋x，得k≤ex－x. 令f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1. 当f′(x)＝0时，解得x＝0， 易得当f′(x)<0时，x<0，当f′(x)>0时，x>0， ∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数， ∴f(x)min＝f(0)＝1， ∴k的取值范围是k≤1.故选A. A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 4．已知函数f(x)＝x－1－aln x(a>0)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点，则 f(x)在[1，e2]上的最大值与最小值的和为__________. 【解析】 ∵f(x)＝x－1－aln x， 当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增， 由题意得f(a)＝a－1－aln a＝0，解得a＝1， ∴f(x)＝x－1－ln x，∴函数f(x)在[1，e2]上单调递增， ∴f(x)min＋f(x)max＝f(1)＋f(e2)＝e2－3. e2－3 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 5．若关于x的不等式ex－ax≥0(e为自然对数的底数)对任意x∈[0，2]恒 成立，则实数a的取值范围是__________． (－∞，e] 【解析】 当x＝0时，不等式可化为1≥0恒成立，此时a∈R； 当x∈(0，2]时， 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 令f′(x)>0，解得1<x≤2， 令f′(x)<0，解得0<x<1，　 ∴f(x)在(1，2]上单调递增，在(0，1)上单调递减， ∴当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝e， ∴a≤e. 综上，a的取值范围是(－∞，e]． 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 ∵函数f(x)＝aex－2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点， 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C y＝a的图象与g(x)＝x－xln x的图象有且仅有一个交点， g′(x)＝1－ln x－1＝－ln x， 当x>1时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 当0<x<1时，g′(x)>0，g(x)单调递增， g(x)max＝g(1)＝1， 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C g(x)的大致图象如答图，y＝a的图