5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第2课时　函数的最大(小)值 一元函数的导数及其应用 第五章 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 1．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为(　　) A．72 B．36 C．12 D．0 【解析】 ∵y＝x4－4x＋3，∴y′＝4x3－4， 令y′＝0，解得x＝1. 当x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0， ∴函数在[－2，1]上单调递减，在(1，3]上单调递增， ∴函数的最小值为y|x＝1＝0. 故选D. D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 2．函数f(x)＝ln x－2x在区间(0，e]上的最大值为(　　) A．1－2e B．－2 C．－ln 2－1 D．ln 2－4 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 3．函数f(x)＝x3－3ln x的最小值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 ∵f(x)＝x3－3ln x， 令f′(x)＝0，可得x＝1，∴当x∈(0，1)时，f′(x)<0，函数f(x)是减函数； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)是增函数， ∴函数f(x)的最小值为f(1)＝1.故选B. B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 4．设函数f(x)＝ln x＋x2，则函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为_____. 【解析】 ∵f(x)＝ln x＋x2， 当x∈[1，e]时，f′(x)>0恒成立， ∴f(x)在[1，e]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(1)＝1. 1 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 令f′(x)＝0，解得x＝1， 当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0， ∴f(x)在(－∞，1)上单调递增； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0， ∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减， 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 ∵f(x)＝xsin x＋cos x＋1，x∈[0，π]， ∴f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 7．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列 说法正确的是(　　) A．f(x)在(－∞，x1)上单调递减 B．f(x)有三个零点 C．a，b，c满足b2－3ac>0 D．f(x)有最小值，无最大值 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 ∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d， ∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c. 由题图可知f′(x)＝0有2个不相等的实数根， ∴Δ＝4b2－12ac>0，即b2－3ac>0，C正确． 又∵当x∈(－∞，x1)时，f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，x1)上单调递增；当x∈(x1，x3)时，f′(x)<0，∴f(x)在(x1，x3)上单调递减；当x∈(x3，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(x3，＋∞)上单调递增， ∴f(x)有两个极值点，没有最值，不确定有几个零点，A，B，D错误．故选C. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C ∴g(x)在x∈[－1，1]上为奇函数， ∴g(x)max＋g(x)min＝0， ∴f(x)max－2＋f(x)min－2＝0， ∴f(x)max＋f(x)min＝4，即M＋N＝4.故选D. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C