5.3.1 第1课时 函数的单调性(一)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.1　函数的单调性 第1课时　函数的单调性(一) 一元函数的导数及其应用 第五章 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 1．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是 (　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 2．下列函数在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝ln x－x B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 3．下列函数的图象关于原点对称且在定义域上单调递增的是(　　) A．f(x)＝sin x－x B．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1) D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数． 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C ∴y′＝－4x2＋b， ∴y′＝－4x2＋b的图象与x轴有两个交点， ∴Δ＝0－4×(－4)b＝16b>0， 解得b>0. (0，＋∞) 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 6．函数f(x)＝(2x－4)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1) B．(0，3) C．(1，4) D．(1，＋∞) 【解析】 ∵f(x)＝(2x－4)ex， ∴f′(x)＝2ex＋(2x－4)ex＝(2x－2)ex. 令f′(x)>0，解得x>1， ∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)． 故选D. D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C A．(－∞，2) B．(0，2) C．(0，1) D．(－∞，1) 令f′(x)>0，解得x<2， ∴函数f(x)的单调递增区间为(0，2)．故选B. B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 8．已知函数f(x)＝ex－ae－x在[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范 围是(　　) A．[0，＋∞) B．[－e2，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，e2] 【解析】 ∵f(x)＝ex－ae－x， ∴f′(x)＝ex＋ae－x. ∵f(x)＝ex－ae－x在[1，＋∞)上单调递增， ∴f′(x)＝ex＋ae－x≥0在[1，＋∞)上恒成立， ∴a≥－e2x在[1，＋∞)上恒成立． ∵y＝－e2x在[1，＋∞)是减函数， ∴ymax＝－e2， ∴a≥－e2， 即实数a的取值范围是[－e2，＋∞)．故选B. B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 9．已知函数f(x)＝－2x3－x，α，β为锐角三角形的两个锐角，则(　　) A．f(sin α)>f(cos β) B．f(sin α)<f(cos β) C．f(sin α)>f(sin β) D．f(cos α)>f(cos β) B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 ∵f(x)＝－2x3－x， ∴f′(x)＝－6x2－1<0， ∴函数f(x)在R上为减函数． 又∵α，β为锐角三角形的两个锐角， 又∵函数f(x)在R上为减函数， ∴f(sin α)<f(cos β)．故选B. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C (e，＋∞)