4.3.1 第2课时 等比数列概念的应用（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 第2课时　等比数列概念的应用 数　列 第四章 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 1．在3与9之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的这两个 数之积为(　　) A．3 B．6 C．9 D．27 【解析】 设插入的两个数为a，b，则由等比数列的性质得3×9＝ab，∴ab＝27. D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 3．已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数 列．若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝(　　) A．30 B．20 C．10 D．5或40 A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 设等差数列的公差为d， ∵a2，a4－2，a6成等比数列， ∴(a4－2)2＝a2·a6， ∴(a1＋3d－2)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)， 即(3d－1)2＝(1＋d)·(1＋5d)，解得d＝0或d＝3. 又∵公差d≠0， ∴d＝3， ∴am－an＝a1＋(m－1)d－a1－(n－1)d＝(m－n)d＝10×3＝30.故选A. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 4．一个蜂巢中有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……若将这个找伙伴的过程继续下 去，则第5天所有蜜蜂归巢后，这个蜂巢中共有__________只蜜蜂． 【解析】 设第n天所有蜜蜂归巢后，这个蜂巢中共有an只蜜蜂，则由题意得a1＝6，a2＝6＋6×5＝62，a3＝63，a4＝64，a5＝65＝7 776. 7 776 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 5．从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精后填满水，倒出1升混合溶 液后再填满水……以此继续下去，则至少应倒__________次后，才能使容器内纯酒精的体积与总溶液的体积之比低于10%. 4 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 6．已知某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次(1个分裂成2个)，则经 过3小时这种细菌可由1个繁殖成(　　) A．511个 B．512个 C．1 023个 D．1 024个 【解析】 由题意得，这种细菌的繁殖个数成首项为1，公比为2的等比数列，经过3小时共分裂9次，则经过3小时这种细菌可由一个繁殖成1×29＝512(个)．故选B. B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 7．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n 个数的积为(　　) A．n100 B．n10 C．100n D．10n D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 8．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap·aq，且a2＝4，则a10等于 (　　) A．－40 B．40 C．－1 024 D．1 024 【解析】 ∵数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap·aq，且a2＝4， ∴a4＝a2·a2＝4×4＝16，a6＝a2·a4＝4×16＝64， ∴a10＝a4·a6＝16×64＝1 024.故选D. D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 9．设等比数列{an}共有2n＋1(n∈N*)项，其中，奇数项之积为S，偶数 项之积为T.若S，T∈{100，120}，则an＋1的值为(　　) A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则