4.3.1 第1课时 等比数列的概念（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念 数　列 第四章 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 1．若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于(　　) 【解析】 ∵数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an， ∴数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列， ∴a4＝3×23＝24.故选B. B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 2．“x是1与9的等比中项”是“x＝3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若“x是1与9的等比中项”，则x2＝9，解得x＝±3，不能推出“x＝3”； 若“x＝3”，则“x是1与9的等比中项”显然成立， ∴“x是1与9的等比中项”是“x＝3”的必要不充分条件．故选B. B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 3．已知等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a5的值为(　　) B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 4．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围 是______________. 【解析】 ∵在等比数列{an}中，an≠0， a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列， ∴a≠0且a≠1. a≠0且a≠1 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 5．若一个数分别加上20，50，100后得到的三个数成等比数列，则其公 比为__________. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 6．下列说法正确的是(　　) A．等差数列不可能是等比数列 B．常数列必定既是等差数列又是等比数列 C．若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个数列必是常数列 D．若一个数列的前n项和是关于n的二次函数，则这个数列必定是等差数列 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 7．若数列{an}是等比数列，则由下列各式确定的bn所组成的数列{bn} 中，不一定为等比数列的是(　　) A．bn＝|an| D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 8．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则{an}(　　) A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．是等差数列或等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 当a＝1时，a1＝a－1＝0， an＝Sn－Sn－1＝0(n≥2)， ∴an－an－1＝0(n≥2)， ∴数列{an}是等差数列； 当a≠1时，a1＝a－1， an＝Sn－Sn－1＝an－an－1(n≥2)， an－1＝Sn－1－Sn－2＝an－1－an－2(n≥3)， ∴数列{an}是等比数列． 综上，数列{an}是等差数列或等比数列．故选C. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 ∵正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5， ∴a1q6＝a1q5＋2a1q4，且q＞0，解得q＝2. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 又∵m＋n＝6， 故选C. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 10．三个数成等比数