4.2.2 滚动过关小练(二)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(二) [测试范围：4.2] 数　列 第四章 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 一、选择题 1．在等差数列{an}中，若a1＝23，d∈Z，a6>0，a7<0，则公差d的值为 (　　) A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 ∵a1＝23，a6>0，a7<0， 又∵d∈Z，∴d＝－4.故选C. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] A 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 4．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S12＞0，S13<0，且{Sn}的最大项为 Sm，am－1＝3，则S9的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 【解析】 ∵等差数列{an}的前n项和Sn满足S12>0，S13<0， ∴6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，13a7<0， ∴a6>0，a7<0，即数列的前6项为正数． 又∵{Sn}的最大项为Sm， ∴m＝6，am－1＝a5＝3，∴S9＝9a5＝27.故选D. D 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 5．已知首项为a1，公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，且满足 S4S5＋10＝0，则a1的取值范围是(　　) C．a1<0 D．a1>0 A 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 6．设数列{an}满足a1＝1，a2n＝a2n－1＋2，a2n＋1＝a2n－1，n∈N*，则满 足|an－n|≤4的n的最大值为(　　) A．7 B．9 C．12 D．14 C 【解析】 ∵数列{an}满足a1＝1，a2n＝a2n－1＋2，a2n＋1＝a2n－1， ∴a2＝3，a2n＋1－a2n－1＝1. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 解不等式得－7≤n≤9. 又∵n∈N*，∴此时n的最大值为9； 解不等式得－4≤n≤12. 又∵n∈N*，∴此时n的最大值为12. 综上，n的最大值为12.故选C. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] A 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 二、填空题 8．已知数列{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝__________. 【解析】 由数列{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，可得a3＝3， 同理，由a2＋a4＋a6＝15，可得a4＝5，∴a3＋a4＝8. 8 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 9．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a5＝4a3，则数列{an}的通项公式为___________________． 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝3，S10＝3S5，则an＝__________. 【解析】 设等差数列{an}的公差为d， ∵a1＝3，S10＝3S5， n＋2 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝1，S5＋S7>31，则S10的取值 范围是_____________． 【解析】 设等差数列{an}的公差为d， 则S5＋S7＝5a3＋7a4＝5(1＋d)＋7(1＋2d)>31， 解得d>1， ∴S10＝10a1＋45d＝10(1－d)＋45d ＝10＋35d>45. (45，＋∞) 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 12．在等差数列{an}中，a1>0，Sm＝Sn(m≠n)．若前n项和中的最大值为 S7，则2m＋n的最大值为__________. 27 【解析】 由于在等差数列{an}中，a1>0，且前n项和中的最大值为S7， 解得－6d＜a1＜－7d，d＜0. ∵Sm＝Sn(m≠n)，不妨设m>n， ∴Sm－Sn＝an＋1＋an＋2＋…＋