4.1 第2课时 数列的概念和通项公式的应用（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.1　数列的概念 第2课时　数列的概念和通项公式的应用 数　列 第四章 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 基础训练 A 能力提升 B 视野拓展C 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 1．数列1，2，4，8，16，32，…应满足的递推关系式为(　　) A．an＋1＝an＋2 B．an＋1＝2an＋1 C．an＋1＝3an D．an＋1＝an＋2n－1 D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 2．下列四个数为数列{n(n＋1)}中的一项的是(　　) A．380 B．39 C．350 D．23 【解析】 观察数列的通项公式，每一项都为两个相邻正整数的积，只有380符合．当n＝19时，n(n＋1)＝380.故选A. A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 3．如图所示为谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色 的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以为(　　) A A．an＝3n－1 B．an＝2n－1 C．an＝3n D．an＝2n－1 【解析】 黑色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，分别为a1＝1，a2＝3，a3＝3×3＝32，a4＝32×3＝33，∴{an}的通项公式可以为an＝3n－1.故选A. 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 【解析】 观察1，2，3，2，1，2，3，2，1，可将图形中圆的个数看成周期为4的数列，50÷4＝12……2，则第50个位置的图形与第2个位置的相同，由2个圆组成；前50个位置共包含12个完整周期，每个完整周期由8个圆组成，共96个圆，再加上所余两个图形中的3个圆，共由99个圆组成． 2 99 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则数列{an}的通项公式为____________. ∵Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－1. 当n≥2时，Sn－Sn－1＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)]＝2n－3. 经检验，a1＝－1满足上式， ∴an＝2n－3. an＝2n－3 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，则当Sn＝n2＋2n时，a4＋a5＝(　　) A．11 B．20 C．33 D．35 【解析】 由题意得a4＋a5＝S5－S3＝25＋10－(9＋6)＝20.故选B. B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 7．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3与数列{an}的关系为 (　　) A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}中的第2项 C．只是数列{an}中的第6项 D．是数列{an}中的第2项和第6项 【解析】 设n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6. 故选D. D 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C B 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 9．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋12n－35，其前n项和为Sn.若m> n，则Sm－Sn的最大值为(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 【解析】 ∵an＝－n2＋12n－35＝－(n－5)(n－7)， ∴a1<a2<a3<a4<a5＝0，a6＝1，a7＝0>a8>a9>…， ∴当m>n时，Sm－Sn的最大值是Sm的最大值减去Sn的最小值， 即Sm－Sn的最大值为S6－S5＝a6＝1.故选A. A 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 5 基础训练 A 能力提升 B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 视野拓展 C 11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a15＝__________. 【解析】 ∵a1＝1，an＋1＝an＋1， ∴a2＝a1＋1＝2，a3＝a2＋1＝3，…， ∴an＝n，