精品解析：陕西省商洛市山阳县色河铺镇九年制学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中教学检测 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 方程的解为（ ）. A. 1 B. C. D. 0 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点A的坐标是，那么它关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 向空中发射一枚炮弹，经过秒后高度为米，且时间与高度关系式为，若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（　） A. 第8秒 B. 第9秒 C. 第10秒 D. 第11秒 8. 如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 函数是二次函数，则m的值为_______． 10. 设m是方程的一个根，则的值为___________． 11. 点，在二次函数的图像上，则______．（填“＞”“＜”或“=”） 12 如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则_________． 13. 如图中，，，，点D，E分别是，的中点，将绕点D在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接，，当C，D，F三点共线时，的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 若二次函数图象与x轴只有一个交点，求b的值． 16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 17. 如图，在中，，将绕点A旋转到的位置，连接，当时，求的度数． 18. 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根是，求另一个根及值． 19. 如图，四边形是正方形，点F为延长线上一点，连接，旋转一定角度后得到，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于点A． （1）画出将绕原点逆时针旋转后所得的，并写出点的坐标； （2）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点的坐标． 21. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少? （2）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度多少? 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点中的两点． （1）求抛物线的表达式； （2）点为（1）中所求抛物线上一点，且，求n的取值范围． 23. 芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为，经过两次降价后的价格为（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为元，求每次降价的百分率． 24. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 25. 如图，经过，两点的抛物线与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若线段上有一动点M（不与B、C重合），过点M作轴交抛物线于点N，是否存在一点M，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图①，在中，，，点D、E分别在边上，，连接、，点M、P、N分别为、、的中点，连接、． 观察猜想 （1）线段与______ “等垂线段”；（填“是”或“不是”） 猜想论证 （2）绕点A按逆时针方向旋转到图②所示的位置，连接、，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由； 拓展延伸 （3）把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出与的积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北