第1章 勾股定理 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册期末总复习

期末总复习(1) 第一章：勾股定理 １、复习巩固勾股定理及其逆定理 . ２、进一步加深对勾股定理相关概念的 理解与掌握. ３、熟练运用所学知识解决实际问题 复习目标 （1分钟）： 学生自学、老师巡视（3分钟） 复习指导一 （1分钟）： 勾股数要满足的条件 1. 三个数满足a²+b²=c²， 2. 三个数都是正整数。 考点2：勾股数 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于______． 2π 2、下列各组数据中是勾股数的是(  ) A、0.3,0.4,0.5 B、8,15,17 C、 D、 考点1：勾股定理及其应用 B 1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) A、b2=a2-c2 B、 ∠C=∠A-∠B C、∠A:∠B:∠C=3:4:5 D、a:b:c=12:13:5 C 复习检测1：6分钟 4、在△ABC中,CD是AB边上的高, AC=4BC=3.DB= .求AD的长；三角形ABC 是直角三角形吗?请说明理由。 2、下列是勾股数的是（   ） 、 、 C.5、8、13 D、9、40、41 D 3．如图，以Rt△ABC的三边为 斜边分别向外作等腰直角三角形． 若斜边AB＝4，则图中阴影部分 的面积为____． 8 4 12999数学网 www.12999.com 解∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠CDA=90° 在Rt△BCD中，BC=3，DB=     由勾股定理得：                 在Rt△ACD中，AC=4，CD=       由勾股定理得：                   △ABC为直角三角形，理由为： ∵AB=BD+AD=5， ∴                ,而                                     ∴△ABC为直角三角形。 易错点 已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好 等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。 B 解：由题意： （1）当BC为底边时，如图： A C D ∵AD⊥BC，AD= BC = BD = CD， ∴ ∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450 ∴ ∠BAC=900 注意分类讨论： （1）等腰三角形有锐角、直角和钝角三角形之分 （2）BC有为底边和腰之分 讨论、更正、点拨(5分钟)： 6 ∟ A B C D (2)当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论： ① 顶角B为锐角时，如图： D B A C ∟ ②当顶角B为钝角时，如图： ∵ AD= BC= AB , AD ⊥BC ∴ ∠B= 300 ∴ ∠BAC= ∠C= （1800﹣300 )=750 ∵ AD⊥BC AD= BC= AB ∴ ∠ABD= 300 ∴ ∠BAC= ∠C= ∠ABD =150 综上所述： ∠BAC的度数为900 或750或 150 ③当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有 AD=AB=BC，与已知“高等于BC边长的一半” 相矛盾，故∠B≠ 900 C A B(D) 复习指导二 （1分钟）： 回顾课本P13-14勾股定理的应用,思考并回答下 列问题： 1.怎样利用勾股定理求平面上两点间的距离或 折叠问题中线段的长度？ (1). 已知Rt△两边长，求第三边：利用勾股定理， 分类型，直接求解. (2). 在图形上构造出Rt△，学会利用方程的思想， 设未知数，间接求解. 2. 怎样利用勾股定理，求在立体图形或曲面图 形上两点间的最短距离问题？ (1). 几何体表面路径最短问题，一般展开表面成平面. (2).利用两点之间线段最短及勾股定理求解. 学生自学、教师巡视（3分钟） D 3、如图，直角三角形纸片的两直角边 AC=5cm,BC=10cm，将△ABC折叠，点B与 点A重合，折痕为DE，则CD的长为( ) A B C D E x 5 10－x 10－x 52＋x2=(10－x)2 A. B. C. D. 方程思想 、 、 考点3：折叠问题 4.如图，甲、乙两艘轮船同时从 港口O出发，甲轮船以20海里/时 的速度向南偏东45°方向航行， 乙轮船向南偏西45°方向航行． 已知它们离开港口两小时后， 两艘轮船相距50海里，求乙轮船 平均每小时航行多少海里？ 考点4：方位角问