21.2 解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程配方后，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（　　） A．-4，14 B．4，14 C．2，2 D．-2，2 3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．若关于x的一元二次方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A． B． C． 或 D． 或 6．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 7．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 8．若m、n是的两根，则的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m=　 　，b=　 　． 10．求方程x（x+5）=x的解为　 　． 11．设x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2＝　 　. 12．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 13．设m，n是一元二次方程的两个根，则＝　 　． 三、计算题 14．解方程： （1）x2+2x﹣3=0 （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x） 15．已知一元二次方程 的一个根是 ，求 的值及这个方程的另一个根． 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，求实数m的取值范围． 17．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 18．已知关于的方程有两实数根． 求的取值范围； 设方程两实数根分别为、，且，求实数的值． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．-3；16 10． 11． 12．k≥-1且k≠0 13．13 14．解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0， 可得x﹣1=0或x+3=0， 解得：x1=1，x2=﹣3； （2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0， 分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0， 可得3x+2=0或x﹣2=0， 解得：x1=﹣，x2=2． 15．解：∵一元二次方程 的一个根是 ， ∴ ， 解得： ， ∴原方程为： ， ， ∴ 或 ， 解得： ， ∴方程的另一个根为 ． 16．解：∵有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 又∵， 解得：， ∴m的取值范围． 17．解：（1）由题意可知：Δ＝（m+3）2﹣4（m+1） ＝m2+2m+5 ＝m2+2m+1+4 ＝（m+1）2+4， ∵（m+1）2≥0， ∴Δ＞0， ∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0， ∴m＝， ∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0， x＝4或x＝ ∴该三角形的周长为4+4+＝ 18．解：， ． 由题意可知：，， ， ， ， 或， 由可知：舍去， ．  学科网（北京）股份有限公司 $$