第二十七章 相似 单元练习 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 一、单选题 1．如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于（　　） A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2 2．如图，D、E、F分别是 各边中点，则以下说法错误的是（　　） A． 和 的面积相等 B．四边形 是平行四边形 C．若 ，则四边形 是菱形 D．若 ，则四边形 是矩形 3．如图，在四边形ABCD中， ，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　） A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D． 4．如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，，AE＝6cm，则AC的长为（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，则DE等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（　　）米． A． B．5 C． D．6 二、填空题 9．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为　 　． 10．边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为 ，则CE的长为 　 　 . 11．如图，在等腰中，，，在上，且，则　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数 的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为　 　. 13．如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，则楼高　 　m． 三、解答题 14．如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度． 15．如图，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，到达点B时停止.点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，到达点C时停止.如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒种△PBQ与△ABC相似？ 16．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长． 17．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且. （1）求证：； （2）若，求的长. 18．如图，在 中，过点C作 ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若 ， ， ，求AB的长． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9． 10．1或3 11． 12． 13．9 14．解：∵AB⊥DB，DC⊥DB， ∴∠CDN=∠ABN=90°， ∵∠CND=∠ANB， ∴△CDN∽△ABN． ∴ ， 即 ， ∴AB=1.6×21÷1.4=24（米）， 答：大树AB的高度为24米 15．解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似， 则有AP=t，BQ=2t，BP=10-t ①当△BPQ∽△BAC时， 即 ， 解得：t=5, ②当△BPQ∽△BCA时， = 即 = ， 解得：t=2, 综上所述，经过5秒或2秒时，△PBQ与△ABC相似. 16．（1）解：CM与⊙O相切．理由如下： 连接OC，如图， ∵GD⊥AO于点D， ∴∠G+∠GBD=90°， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵M点为GE的中点， ∴MC=