第5章 二次函数 单元检测题 2023-—2024学年苏科版数学九年级下册

第5章《二次函数》单元检测题 2023-2024学年九年级下册数学苏科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．小元设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则二次函数的最值为（　　） A．-1 B．1 C．4 D．9 2．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是 （ ） A． B B． C． 3．抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有下列五个结论： ①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．②⑤ 5．已知二次函数的图象与轴相交于两点，将函数图像向上平移后与轴交于另外两点、，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（    ）（精确到0.1） A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3 8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( ) A．二次函数图像与x轴交点有两个 B．x≥2时y随x的增大而增大 C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D．对称轴为直线x=1.5 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（ ） A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 11．已知二次函数的图象经过点，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（） A． B． C． D． 12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（    ） ①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与的图像重合，那么这个二次函数的解析式是 ． 14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，拱顶离水面 ．      15．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新的抛物线，新抛物线的解析式为 ． 16．二次函数的最大值是 ． 17．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是 . 18．二次函数的图象经过点，，则对称轴是直线 ． 19．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点（，），若在抛物线上存在点，满足，则点的坐标为 ． 20．如图，A，B是二次函数图象上的两点，直线平行于x轴，点A的坐标为．在直线上任取一点P，作点A关于直线的对称点C，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，点与关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)点是抛物线上的一点，当的面积是8，求出点的坐标 22．若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”. （1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”； （2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）. 23．商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件． (1)如果平均每天销售这种童装上的盈利元，那么每件童装应降价多少元？ (2)当盈利最多时，每件童装应降价多少元？ 24．绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒60元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定销售单价不低于成本价，且获利不得高于，经