03选填题之函数与方程、不等式-2024年高考数学二轮复习讲义题型归纳+专项训练（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学二轮复习讲义——选填题部分 第3讲 函数与方程、不等式 高考对函数应用的考查主要是函数零点个数的判断、零点所在的区间．近几年全国卷考查函数模型及其应用较少，但也要引起重视. 题型一、零点个数问题 1．已知函数f（x），则函数f（x）在（﹣6，+∞）上的零点个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知偶函数y＝f（x），x∈R满足：f（x）＝x2﹣3x（x≥0），若函数g（x），则y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（　　） A．1 B．3 C．2 D．4 3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝x2，g（x），那么函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 4．已知函数f（x）＝|lnx|，g（x），则方程|f（x）+g（x）|＝1实根的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝|x|，函数g（x），则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 题型二、已知零点个数求参 1．已知关于x的方程2•（）﹣x﹣（）﹣x+a＝0在区间[﹣1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，] B．[﹣1，0]∪（0，] C．[﹣1，0] D．[﹣1，] 2．已知函数f（x）＝2x+x3﹣8的零点x0∈（m﹣1，m），则整数m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ 　） A． B． C． D． 4．已知函数f（x）的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是（　　） A．（，﹣2） B．（，﹣2] C．[1，） D．（1，） 5．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝|x2﹣2x|．若函数y＝f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（　　） A．[0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，1] 6．已知定义在R上的函数f（x），且f（x+2）＝f（x），若方程f（x）﹣kx﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值集合是（　　） A．{} B．{} C．{﹣1，1} D．{﹣1，} 7．设a∈R，函数f，若f（x）在区间（0，+∞）内恰有4个零点，则a的取值范围是（　　） A．（，3）⋃（9，9） B．（，3）∪（6，9） C．（3，）⋃（9，9） D．（3，）⋃（6，9） 题型三、等高线问题 1．设函数f（x）＝|2x+1﹣1|，若互不相等的实数a，b满足f（a）＝f（b），则a+b的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣2，+∞） 2．已知函数f（x），若存在实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（　　） A．（8，24） B．（10，18） C．（12，18） D．（12，15） 3．已知函数f（x）若函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2，则x1+x2＝（　　） A．2 B．2或2 C．2或3 D．2或3或2 4．在R上的函数f（x）满足f（x），且f（x+2）＝f（x），g（x），则方程f（x）＝g（x）在区间[﹣1，5]上的所有根之和约为下列哪个数（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 题型四、唯一零点问题 1．已知函数f（x）＝3e|x﹣1|﹣a（2x﹣1+21﹣x）﹣a2有唯一零点，则负实数a＝（　　） A． B． C．﹣3 D．﹣2 2．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）+cos（x﹣1）﹣1有唯一零点，则a＝（　　） A．1 B． C． D． 3．已知函数g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）＝ex+x，若函数f（x）＝2|x﹣1|+λg（x﹣1）﹣6λ2有唯一零点，则正实数λ的值为（　　） A． B． C．2 D．3 题型五、复合函数零点问题 1．设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x），若关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是　 　． 2．已知函数f（x）则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0有5个不同实数解的充要条件是（　　）