第二十六章 反比例函数 单元复习练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、单选题 1．关于反比例函数 ，下列说法中错误的是（　　） A．点在它的图象上 B．图象关于直线对称 C．当时，随的增大而增大 D．它的图象位于第一．三象限 2．若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1<y2<y3 B．y2<y3<y1 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 3．函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为（　　） A．1 B．2 C． D．2 5．如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的图象的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，△ABC的面积为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 7．如图所示，矩形ABCD的边AB与 轴平行，顶点 的坐标为 ，点 和点 在反比例函数 的图象上，则矩形ABCD的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=（k>0，x>0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB=4，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．4 D．5 二、填空题 9．已知函数是关于x的反比例函数，则m＝　 　． 10．已知点，在反比例函数是常数的图象上，且，则的取值范围是 　 　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为　 　． 12．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　 　 . 13．如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数 的图象于点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E，F的动点A作x轴的平行线交 的图象于点B，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别是点D，C，则矩形ABCD的面积最大值为　 　． 三、解答题 14．已知y=y1+y2，若y1与x﹣1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=1． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=﹣2时，y的值． 15．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)． (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标； (2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象在第一象限内交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝ ，求反比例函数与一次函数的表达式． 17．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，且点 的纵坐标为8．过点 作 轴于点 ． （1）求 的值： （2）点 在线段 上，若 ， ①求 的长： ②点 为 轴负半轴上动点，当 与 的面积相等时，请直接写出所有正确的点 的坐标． 18．已知：如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于P（m，1）、Q（，n）两点，连接OP、OQ． （1）求双曲线的函数表达式； （2）求△OPQ的面积； （3）若点M是坐标轴上的动点，当的值最小时，请你直接写出点M的坐标． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9． 10．-1＜a＜0 11．-12 12．y= x-3 13． 14．解：（1）∵y1与x﹣1成正比例，y2与x+1成反比例，∴y1=k1（x﹣1），y2=，（k1≠0，k2≠0），∵y=y1+y2，∴y=k1（x﹣1）+，∵当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=1，∴，解得：，∴函数解析式为：y=2（x﹣1）﹣，（2）把x=﹣2代入上式得：y=﹣3． 15．解：(1)设反比例函数解析式为y＝， ∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)， ∴－2＝，∴k＝8. ∴反比例函数解析式是y＝. ∵B(a，4)在y＝的图象上， ∴4＝，∴a＝2， ∴B(2，4) (2)由(1)知A(－4，－2)