4.3 对数（第1课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3对数(第1课时) 学习内容分析 本节内容选自人教A版(2019)必修第一册第四章第三节。主要研究对数的概念和运算性质。对为后面对数函数奠定基础。 本节课在已学指数的概念与运算性质、指数函数的基础上进行。对数与指数是相通的,本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念,通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题。 学习者分析 从已有知识来看,学生在前面的学习中已经掌握了指数概念与运算性质。因此,学生已经具有了因此具有接受本堂课知识的基础知识与基本思想方法。 但学生的问题在于从来没有接触过对数的概念以及符号表示,对于对数的运算更是十分陌生,因此教学中教师要重点引导学生认清指数与对数之间的关系,熟练指对互化以及对数的相关运算。 教学目标 1. 理解对数的概念以及对数的基本性质。 2. 掌握对数式与指数式的相互转化。 教学重难点 1. 重点:对数式与指数式的互化以及对数性质。 2. 难点:推导对数性质。 教学过程 1. 情景导入,导入新课 1.PPT呈现 由于现实生活中会接触到大量的计算,我国古代发明了很多计算工具,如算盘,这是我国古代数学的瑰宝,对我国数学发展和人们的日常生活有很大的帮助。外国数学家其实也在寻找能够快速计算的方法,比如他们会不用计算器计算下面的式子: 问题:你能在 1 分钟之内算出上述算式的结果吗? 【设计意图】以我国古代算盘引入,从实际生活出发,提出简化计算的问题,在融入数学文化的同时,激发学生的好奇心,为对数概念的提出作铺垫。 分析讨论,理解概念 1.对数的概念 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意点:logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写。 2.常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数,log10N可简记为lg_N,logeN简记为ln_N。 3.对数与指数的关系 若a>0,且a≠1,则ax=N logaN=x。 对数恒等式:alogaN=N;logaax=x(a>0,且a≠1)。 4.对数的性质 (1)1的对数为零;(2) 以a为底0的对数为1;(3)零和负数没有对数。 【设计意图】这一阶段,学生对于对数的概念和相应的性质已经有了基本的了解,同时也对对数的计算需要有了深刻的体会。 例题巩固,应用新知 题型一 对数式与指数式的互化 例1 将下列指数式与对数式互化: (1)lo27=-3; (2)43=64; (3)e-1=; (4)10-3=0.001. 总结归纳: 1. (a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图: 2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变. 跟踪训练一 1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=; (2)102=100; (3)ea=16; (4)log64=-; (5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0). 【设计意图】通过例题和跟踪训练,帮助学生从实际计算出发熟悉指数与对数的关系,对于对数的概念以及对数与指数之间的关系有更加深刻的认识。同时也通过指数帮助学生更好的理解对数这一从未接触过的新符号、新运算。 题型二 利用对数式与指数式的关系求值 例2 求下列各式中x的值: (1)4x=5 3x; (2)log7(x+2)=2; (3)ln e2=x; (4)logx27=; (5)lg 0.01=x. 总结归纳: 指数式ax=N与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个. 跟踪训练二 1.求下列各式中的x值: (1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3. 【设计意图】通过例题和跟踪训练,熟悉对数运算,同时也对于指数与对数的紧密关系更加深刻的认识。 题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值 例3 求下列各式中x的值: (1); (2); (3)=9. 总结归纳: 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值. 2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 (a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数. 跟踪训练三 1. 求下列各式中x的值: (1)ln(lg x)=1; (2)log2(log5x)=