4.1 指数（第1课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1指数（第1课时） 学习内容分析 本节内容选自人教A版（2019）必修第一册第四章第一节。主要研究n次方根和分数指数幂的概念和性质。n次方根与分数指数幂是本章的章始课，在巩固n次方根概念的同时将指数幂由整数指数幂推广到有理指数幂，进而为推广到实数指数幂和指数函数的学习奠定基础。 教材首先通过学生熟悉的平方与开平方、立方与开立方引入，让学生体会它们两两互为逆运算，再将根式的概念一般化至n次方根,介绍n次方根的性质;然后在此基础上,建立n次方根与分数指数幂的关系,说明分数(有理数)指数幂的意义,并把整数指数幂的运算性质推广到有理数指数幂的情形，再将整数指数幂的运算性质也自然而然的推广到有理数指数幂。 教材通过具体实例的归纳,由具体到抽象,由特殊到一般,建立了分数指数幂与n次方根的关系:分数指数幂是n次方根的一种表示形式,两者是统一的同时这种表示为后面的运算带来了极大的方便。另外,通过根式与分数指数幂的互化,可以巩固、加深对于根式和分数指数幂的理解。 学习者分析 从已有知识来看，学生在初中已经学习过整数指数幂,在幂函数的学习中,接触过形如的以分数为指数的幂,因此对于分数指数幂的概念已经有了初步的印象。加之初中阶段学生对于二次方根、三次方根、整数指数幂的概念和运算性质已经熟练掌握，因此接受n次方根的概念、分数指数幂及其运算性质并不困难 但学生在学习本节课时对于n次方根以及n次方之间的关系，特别是对于 （1） （2） 两个式子的理解有困难，很难脱离实际例子直接对两个式子理解和总结。而在对于分数指数幂当中底数大于零这一规定的理解上，也存在同样的问题，学生容易忽略这一点而误用分数指数幂的运算性质。 教学目标 1. 掌握根式和分数指数幂的概念和性质。 2. 能实现根式和分数指数幂的互化，熟练应用于相关计算中。 3. 通过从具体根式和分数指数幂的实例，由具体到抽象，由简单到复杂，培养观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力。 教学重难点 1. 重点：理解分数指数幂的概念和运算性质，能实现根式与分数指数幂的互化。 2. 难点：理解分数指数幂的概念。 教学过程 1. 创设情境，导入新课 1.PPT展示下列表格，并带领同学填写完整； 图1 PPT展示表格 图2 PPT表格填写后 书写过程中问题设置如下： 第一组：（1）0的平方根是？（2）正实数的平方根有几个？（3）负数呢？ 第二组：（1）0的立方根是？（2）正实数的立方根有几个？（3）负数呢？ 【设计意图】对于上述表格的填写，从学生认知的最近发展区出发，既是让学生回顾初中平方根和立方根的相关知识，又是搭建“脚手架”，让学生自然而然的感受n次方根概念出现是一个合理的拓展。 2.揭示课题：给出n次方根的概念。 分析讨论，理解概念 1.探究n次方根的定义 问题1 整理并填表 【设计意图】对于上述表格的填写，既是让学生思考和解决问题的过程，同时也是巩固这一新概念新知识的过程，也为下面解决第二个比较有难度的思考题做铺垫，为学生提供有效思路。同时，以表格形式呈现分类讨论更加直观，有利于学生总结归纳和解决问题。 例题巩固 根据n次方根的定义分别求出： 【设计意图】对于上述问题的解决，让学生在简单的情境中体会和进行n次方根的相关计算，同时归纳说明一个重要结论：要求一个数的n次方根，就要找到谁的n次方等于这个数，从而揭示它们之间的关系——互为逆运算。 问题2 （1） 举例并总结板书 （2） 举例并填表总结，板书结论 结论 问题（1）归纳总结： 注意n为偶数的时候a的范围要发生变化。 问题（2）归纳总结： 注意n为偶数的时候要发生变化。 【设计意图】上述问题是n次方根概念理解中的一个难点，即n次方根和n次方之间互为逆运算的关系，但这与我们所理解的加和减以及乘和除之间逆运算的关系略有细节上的区别，因此讲解时要重点讲解n为偶数的时候对于该运算的影响。 例题巩固 求下列各式的值 （4）的变式： 2.给出分数指数幂的概念 PPT展示求值题目： 问：（7）该如何求解？ 回忆幂函数中对于和的新表示，给出分数指数幂的概念及其运算性质。 【设计意图】通过该题引导学生思考它的运算和所得到的结果的特点，其中（1）-（6）得到的都是正数指数幂的结果，而第（7）题则无法用同样的方式去化简得到整数指数幂，从而是n次方根概念理解中的一个难点，即n次方根和n次方之间互为逆运算的关系，但这与我们所理解的加和减以及乘和除之间逆运算的关系略有细节上的区别，因此讲解时要重点讲解n为偶数的时候对于该运算的影响。 3.在例题中明确为什么分数指数幂定义和运算性质中的底数必须大于零： 【设计意图】通过一般表达式的运算，巩固分数指数幂进行运算，把结果表示为分数指