专题11 锐角三角函数重难点题型专训（7大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题11 锐角的三角函数重难点题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 正弦、余弦与正切的概念辨析 题型二 求角的正弦值 题型三 已知正弦值求边长 题型四 求角的余弦值 题型五 已知余弦值求边长 题型六 求角的正切值 题型七 已知正切值求边长 【知识梳理】 知识点1：正切与余切 1.正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A． ． 2.余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A． ． a c A B C b 知识点2：正弦与余弦 1.正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sin A． ． 2.余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cos A． ． a c A B C b 【经典例题一 正弦、余弦与正切的概念辨析】 1．（2023上·福建泉州·九年级校考期中）若是锐角，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建泉州·统考一模）在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2021上·吉林·九年级校考阶段练习）如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 ． 4．（2022上·九年级单元测试）当时，．在中，是斜边上的高，那么与的值相等的锐角三角函数是 ． 5．（2023上·山西长治·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，，的对边分别是，，． (1)利用锐角三角函数的定义求证：； (2)若，求的值． 【经典例题二 求角的正弦值】 1．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为（    ）    A． B． C． D．2 2．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，的半径为8，内接于，于点D，F为弦的中点，连接，若，则的值为（　　）    A． B． C． D． 3．（2023上·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）中，则 ． 4．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，在个形状、大小完全相同的正方形组成的网格中，正方形的顶点称为格点，点都在格点上，则的值是 ． 5（2022上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考期中）如图，在中，，，， (1)求的长； (2)求． 【经典例题三 已知正弦值求边长】 1．（2022上·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）在中，，斜边上的中线，，则（   ） A．18 B． C． D．没有正确答案 2．（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，点A，B，C均在上，连接、、，过点O作于点D，若的半径为4，，则弦的长是（　　）    A．2 B． C． D．4 3．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）在中，，，则的值为 ． 4．（2023下·九年级课时练习）在中，若，则 ． 5．（2023上·上海崇明·九年级校联考期中）如图，在中，，，．    (1)求的长． (2)若点D在边上，且，求的值． 【经典例题四 求角的余弦值】 1．（2023上·浙江宁波·九年级宁波市第七中学校联考期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）在中，，，则的值是（） A． B． C． D． 3．（2023上·上海·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）已知点在平面直角坐标系中，射线与轴正半轴的夹角为，那么的值为 ． 4．（2023上·河北秦皇岛·七年级统考期中）如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接、．若，则的值是 ．    5．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）如图，在中，，是的中点，，． (1)求的长； (2)求与的值． 【经典例题五 已知余弦值求边长】 1．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）如图，为的边上一点，，，，，则（    ） A． B． C． D．4 3．（2023·山东聊城·统考三模）在中，，，，以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为 ． 4．（2022秋·九年级单元测试）如图所示，在四边形中，，，，，，则 ．    5．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）在矩形中，对角线，交于点，过点作于点．    (1