专题12 锐角三角函数的相关计算重难点题型专训（11大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题12 三角函数值的相关计算与应用（11大题型） 【题型目录】 题型一 求特殊角的三角函数值 题型二 特殊角三角函数值的混合运算 题型三 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型四 由计算器求锐角三角函数值 题型五 根据特殊角三角函数值求角的度数 题型六 已知角度比较三角函数值的大小 题型七 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型八 利用同角三角函数关系求值 题型九 求证同角三角函数关系式 题型十 互余两角三角函数的关系 题型十一 三角函数综合 【知识梳理】 知识点1：特殊锐角三角比的值 1.特殊锐角的三角比的值 30° 45° 1 1 60° 3.通过观察上面的表格，可以总结出： 当0 90 ， 的正弦值随着角度的增大而增大， 的余弦值随着角度的增大而减小； 的正切值随着角度的增大而增大， 的余切值随着角度的增大而减小． 【经典例题一 求特殊角的三角函数值】 1．（2023上·湖南娄底·九年级校考阶段练习）下列各式中不正确的是（  ）． A． B． C． D．   2．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）若是锐角，，则的值是（    ） A． B． C． D．1 3．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）的算术平方根等于 ． 4．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中） ． 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）先化简，再求代数式的值，其中；． 【经典例题二 特殊角三角函数值的混合运算】 1．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·黑龙江大庆·八年级校考期中）下列计算结果是有理数的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第九中学校考期中） ． 4．（2023下·九年级课时练习） ． 5．（上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）计算： 【经典例题三 由特殊角的三角函数值判断三角形形状】 1．（2022下·全国·九年级专题练习）若，则是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．含有的任意三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 2．（2019上·广东梅州·九年级广东梅县东山中学校考期末）在中，、都是锐角，且，，则是（     ）. A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．（2022上·山东泰安·九年级校考阶段练习）在中，若，则是 三角形． 4．（2023上·山东威海·九年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）在中，若，，都是锐角，则的形状是 ． 5．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在平面坐标系内，点，．点为轴上动点，求的最小值． 【经典例题四 由计算器求锐角三角函数值】 1．（2022·山东东营·模拟预测）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 2 yx 3 － 16 ＝，按键的结果为m； 2ndF 6 4 － 2 x2 ＝，按键的结果为n； 9 ab/c  2  －  cos  60 ＝，按键的结果为k． 下列判断正确的是（    ） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 2．（2023秋·九年级课时练习）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ． B．用科学计算器计算：13××sin14°≈ （结果精确到0.1） 3．（2023秋·九年级课时练习）用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题五 根据特殊角三角函数值求角的度数】 1．（22·23上·西安·阶段练习）如图，点A为反比例函数图像上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知，且的面积为2，则k的值为（   ）    A．2 B． C． D．4 2．（22·23下·九江·三模）如图，已知在抛物线上有一点，轴于B点，连接，将绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A．B两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的度数； (3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 【经典例题六 已知角度比较三角函数值的大小】 1．（2019上·淮北·阶段练习）