2023—-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

2023—-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①； ②当时，y随x增大而减小；③； ④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点．若∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）． A．58° B．60° C．64° D．68° 4．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x2，若x2＝2x1，则4b﹣3ac的最大值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 5．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的有（　　） A．100名 B．500名 C．6 000名 D．15 000名 6．若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围为（　　） A． B． 且 C． D． 且 7．平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是，则=（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 8．把抛物线y＝x2向左平移3个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣3）2+5 B．y＝（x+3）2+5 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+5）2+3 9．如图，在中，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．二次函数 ，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若点A（2，﹣3）与点B（﹣2，m）关于原点对称，则m＝　 　． 12．如图，的内接四边形中，， 则的度数为　 　. 13．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，得到菱形AEFG．当点E恰好落在AC上时，设EF与CD交于点H，则HE＝　 　． 14．已知函数y＝x2+4x﹣5，当﹣1≤x≤0时，此函数的最大值是　 　，最小值是　 　. 15．工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 ）cm，则AA1＝　 　cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为　 　cm2. 三、计算题 16．解方程： （1）x2+2x＝1； （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0． 四、解答题 17．如图： ，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE. 18．在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖，其中甲为小明．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，请用树状图法或列表法求小明被选中进行主题演讲的概率． 19． 关于的方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根． 20．如图，水管内原有积水的水面宽CD=4cm，水深GH=1cm．因几天连续下雨水面上升1cm（即EG=1cm），求此时水面AB的宽是多少？ 21．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是可能发生，还是不可能发生，或者必然发生． （1）从口袋中任意取出1个球，是一个白球； （2）从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球； （3）从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球； （4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐全了； （5）从口袋中一次任意取出6个球，有红色的球． 22．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形． ​ 23．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作